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【精选】
1.2复数的几何意义-1课堂练习一.填空题.设复数z=l-2i(i是虚数单位),则工=..已知根£R若复数z=(3+i)—(2+i)在复平面内对应的点位于第三象限,则实数团的取值范围是.若复数(Pm-3)+(*1)1是纯虚数,则实数小的值为4已知(2—3i)+(l+mi)=3+8i(根£用,则加=.已知a为实数,若复数“二(-%-4)+(々-4)1为纯虚数,则〃=.复数3-2i对应的点在第象限..计算C;02l+《021+Go21*■2021=■..将复数1+i对应的向量°加绕原点按逆时针方向旋转4得到的向量为°陷,那么必对应的复数是..已知复数z=l+a+ai(R)若z为纯虚数,=..设平面向量a,,满足l«l=2\b\-\c\f\a-b\=\fc-(c-2b)=0f则1一3的最大值为..若复数z满足上一1|=2则|z+i|的最大值为..已知复平面中第四象限内的点Z所对应的复数为z=2+ai且国=5则实数的值为..已知复数z=2+为的模为8则实数8二..设复数z满足|z—2i1=l(i是虚数单位),则忖的取值范围是..已知复数z满足卜一Z=|z-1-i|则匕-2i|+|z|的最小值为.参考答案与试题解析.【答案】V5【解析】分析由复数模的定义计算.详解由已知回=/2+一22=逐.故答案为石.
2.【答案】JJ【解析】分析根据复数对应点在第三象限列不等式组,由此求得〃2的取值范围.详解:3m-202=m—由于z对应点在第三象限,所以〔”一1032m—故答案为
3.【答案]-3【解析】分析根据给定条件列式计算即可得解.详解因复数z=疗+23+%-li是纯虚数,且m为实数Jm2+2m-3=0则有解得加=-3所以实数m的值为-
3.故答案为-
3.【答案】11【解析】分析根据复数相等,建立方程得出加的值.2-3i+l+mi=3+m-3i故答案为U.【答案】一1【解言】分析根据纯虚数的定义列出方程,解得,即可得出答案.详解解若复数z=-3a-4+a-4i是纯虚数,Jq2_3q_4=0则解得q=-
1.故答案为-L.【答案】四【解析】分析根据复数对应点的坐标进行判断.详解因为复数3-2i在复平面内对应的点的坐标为3-2所以在第四象限.故答案为四.【答案】2209-2009厂
0.厂2厂
3..「2021_2021【解析】分析根据二项式系数和的性质得到Gm+C2⑼+2冈+C2021+...+C2021=2从而得到+Cm+…+C第=22\再根据l+i『⑼.曲展开式的特征及复数的三角形式得到厂1z^«
3.
5..2021_1010^2021―^2021+^20212021二一2从而得解;详解.解.因为1+*=《021+;021*+;021%2H卜C需了班】「
0.
01.「2I「
3..02021_02021所以12021十^2021十^2021十2021HC2021=乙
①以21-Go21+6021-C202i+…+器:-C2021=1-1户」
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②得2^2021+^2021+••+第=22°21所以Co2]+Cf02+…+C歌=22020又1+=或⑼+%+C篇・I+…+C翁吁=^2021+02」-@021-C=021i+^2021^2021^§;1-i2021=C^021+以21-i+C;2iT2+…+第_4xq—3—2%0+2\Z3y0+4二2%+2^3+112x2+26x0+1T1ia=1由
①②得6+12即14/9即|ACT9所以|AC|3|〃-c|的最大值为
3.故答案为
3.
11.【答案】2+V2【解析】分析根据复数模的几何意义,结合圆的几何性质进行求解即可.详解设复数z在复平面内对应点的坐标为以乂丁),由上一1|=2可知点Z(xy)在以
(10)为圆心,半径为2的圆上Z+4表示该圆上的点到(°厂1)的距离,因此的最大值为2+J(l-0)2+(0+1)2=2+夜故答案为2+叵.【答案】S【解析】分析利用复数的模长公式即可求解.详解由忖=5则、4+〃=5解得=±逝
1.因为Z
(2)在第四象限,所以”0可得”=-!.故答案为.【答案】±2715【解析】分析根据复数模的计算公式即可求出.详解依题可得,忖=^=8解得八士2岳.故答案为必后..【答案】
[13]【解析】分析满足自一2,|二1的复数在复平面内表示以(,2)为圆心,1为半径的圆,则目表示圆上的点到原点的距离,求出点Q2和原点之间的距离再加减半径,即可得答案.详解解由|z-2i|=l可得z在复平面内对应点在以°,2为圆心,以1为半径的圆上,如图,5-0-4-3-2-1O-1234x-1--3-则圆上的点到原点的距离的最小值为1最大值为3根据复数的模的几何意义可得,复数z的模的取值范围是口引,故答案为必刃.
15.【答案】M【解析】分析设复数z=%+yi,x,yeR由给定等式求出xy的关系y=、T再求直线y=xT上的点到两定点
①⑵与⑴⑼距离和的最小值即可.详解:设复数2=%+>[乐£火,由|z_2|TzTt|得:+=Jx—l2+y-l2,整理得y=|z-2i|+|z|表示直线y=x_i上的动点p到定点A02与°00距离的和,设点°00关于直线y=x-l对称点次仃,连AB交直线WAI于点他如图,而点P是直线上任意一点,由对称性质知,当且仅当与重合时取“二”,由得,即点,所以.故答案为。