北师大版必修第一册4.3一元二次不等式的应用作业2

【精编】

4.3一元二次不等式的应用作业练习一.单项选择

1.如图是一个底面半径和高都是1的圆锥形容器，匀速给容器注水，则容器中水的体积度X的函数=/（）若正数b满足则/（）+/（»的最小值为（）下列不等式的解集与不等式（x—1尸＜（2x—3尸的解集完全相同的是（）

5.函数歹二/-5+4的单调递增区间是（）-6-2-6-3-6-2][-6-2]D•L•U•一元二次不等式2f+x-620的解集为.关于x的不等式，-2（加+1卜+4加40的解集中恰有彳个正整数，则实数加的取值范围是（）.若不等式加+2办-10对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（）\_

15.已知函数一©+3）2的增区间为（）A.（3+Wb.（2，+°°）c（一°°2）d.（一°01）参考答案与试题解析

1.【答案】A［解析］分析根据题意可得％=的解析式，根据ab的关系171V1/〃+/»=乃彳+~代212J根据a的范围，结合二次函数的性质，即可求得答案・详解因为半径和高都是1，所以水的半径和高都是x

1.13V=fx=大％・工=3万工_1—所以当时，/伍+/份最小值为

12.故选AmE°成立，再利用二次函数的性质求解函数最小值.令y=/gx-g/xx-a2—=x+q—q—2x=+2q—2x+q2—a〉0▽将y=12+2q_2x+q2_Qx〉_Q对称轴为x=\-a-a所以函数的最小值%=1_Q2+2Q_21_Q+/_Q=QT°解得〉

1.故选B.

3.【答案】D2-3x【解析】解不等式工一1可转化成-2°21—x1解得

3.【答案】B【解析】分析令Y-5x+420求得函数的定义域，再根据尸、2-5升4和＞二4的单调性，利用复合函数的单调性求解.详解:令X-5H420解得I或52CAX=而函数＞=-5H4的对称轴为2开口向上，所以在（一°°」]上递减，在巴+8）上递增，由复合函数的单调性得函数』=J*_5x+4的单调递增区间是[4+00）故选B.【答案】D【解析】•••不等式2-bx-a^O的解集是I-4』，2323^y=ax-bx-a图像开口向下，即水0且qx一=°的两根为-4和

1.开口向下，对称轴为x=l且/°）=一2/

（3）=-6则函数的值域为（一6厂2]故选C.【答案】A【解析】不等式2V+X-620可化为（x+2）（2x-3）203所以该不等式的解集为（---2]U[2+8）.故选A..【答案】C【解析】分析把/（二厂一以配方之后，确定函数的单调区间，即可求函数值域.详解解/（）=一4%=（%-2）-4开口朝上，对称轴为X=2当“«T，2]时，函数递减；当*c

[23]时，函数递增./«min=/2=-4又〃T=1+4=5J⑶=-3则函数/⑴的值域是[T，5]故选C【点睛】关键点点睛正确使用配方法以及掌握二次函数的性质是解决本题的关键..【答案】B【解析】不等式化为-2-2〃2讨论2以2和2加〉2时，求出不等式的解集，从而求得加的取值范围.详解原不等式可化为%—2%-2〃0，

0.若列，1则不等式的解是[2加，2]不等式的解集中不可能有4个正整数，所以〃不等式的解是2制;所以不等式的解集中4个正整数分别是2345；5「一m3令52“6解得

2.所以〃2的取值范围是

23.故选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式解法与应用问题，是中档题.

11.【答案】C【解析】当二°时，不等式恒成立；当时，根据二次函数的图象列式可解得结果.详解当二°时，不等式化为T0恒成立；Jq0当时，一元二次不等式2+2-1°对于一切实数x都恒成立，等价于14=4+4°解得一1[°综上可得实数a的取值范围是-1V

0.故选C.【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.

12.【答案】A【解析】利用二次不等式的解法解原不等式即可.详解解二次不等式得或%1因此，不等式的解集一00，“

2.故选A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题..【答案】D【解析】由2/-7%+3°可得2*-1*-30解得或，所以不等式的解集为，故选D.【答案】C【解析】由题意得，不等式，解得或，故选C.考点分式不等式的求解..【答案】A【解析】分析先求得函数的定义域，再令，结合的单调性，利用复合函数的单调性求解.详解由，解得或，因为在递减，在递增，又因为在递增，所以增区间为故选A。