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【精选】
3.1弧度概念优选练习
一、单选题.如图是清代的时辰醒钟,此醒钟直径
12.5厘米,厚
7.5厘米,由清朝宫廷钟表处制造,以中国传统的一口十二个时辰为表盘显示,其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似.则丑时与午时的夹角是.下列各组的两个角中,终边不相同的一组角是A.-56与664B.800与-1360C.150与630D.-150°与930°.已知扇形的周长为7面积为3则该扇形的圆心角的弧度数为.“a是第四象限角”是“万是第二或第四象限角”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.角■的终边所在的象限是??
68.下列命题
①钝角是第二象限的角;
②小于90的角是锐角;
③第一象限的角一定不是负角;
④第二象限的角一定大于第一象限的角;
⑤手表时针走过2小时,时针转过的角度为60;
⑥若a=5则a是第四象限角.其中正确的题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个
12.在0到3600范围内,与405’终边相同的角为参考答案与试题解析C【分析】首先求出一个时辰所对应的圆心角,再根据丑时与午时相差的时辰个数计算可得;360°【详解】解一日十二个时辰,则一个时辰所对应的圆心角为昔=30,丑时与午时相差5个时辰,故丑时与午时的夹角为305=150故选CC【分析】利用终边相同的两个角符合的规律逐•判断各选项即可得解.【详解】因终边相同的两个角总是相差360的整数倍,对于A6640--56°=720°=
2.360°即角-56与664终边相同,A不正确;对于B800--1360=2160=6360°即角800与360终边相同B不正确;对于C630-150°=480°=1-3600+120°即角C0与630终边不相同C正确;对于D930°--150°=1080°=3-360°即角・150与930终边相同D不正确所以角150与630终边不相同.故选CB【分析】由己知,设出扇形的半径A和弧长/然后根据扇形周长和面积列出方程组,解出半径及和弧长/然后直接计算圆心角的弧度数即可.2R+I=
1.7=41=3【详解】设扇形的半径为R,弧长为/,由题意得1,解得D或n3,—RI=3K=ZR=—/7Q故扇形的圆心角的弧度数a9或a23故选B.A【分析】由象限角的知识结合充分和必要条件的定义作出判断.【详解】当是第四象限角时,兰+2版■<<2乃+20丘Z则学+氏<[<〃+AeZ即三是第2422二或第四象限角.当二=岁为第二象限角,但苧不是第四象限角,故是第四象限角”是是第二2422或第四象限角”的充分不必要条件.故选AC【分析】将角化为0+aZreZ的形式,由此确定正确选项.297T【详解】-丹=-51+J在第三象限.66故选CC【分析】根据大轮与小轮转过的弧长相等即可求解.24【详解】当小轮转一周时,大轮转动与周,所以大轮转动的弧度是k2尸了.故选C.D【分析】根据终边角的定义表示出各角,即可判断.【详解】解对A349°=360°-11°故A错误;379°=360°+19故B错误;679°=360^x2-41°故C错误;799°=2x360°+79°故D正确.D.B【分析】结合象限角和任意角的概念逐个判断即可.【详解】对于
①钝角是大于90小于18(T的角,显然钝角是第二象限角.故
①正确;对于
②锐角是大于0小于90的角,小于90°的角也可能是负角.故
②错误;对于
③-359显然是第一象限角.故
③错误;对于
④135是第二象限角,36r是第一象限角,但是135<36「.故
④错误;对于
⑤时针转过的角是负角.故
⑤错误;对于
⑥因为小
57.3°,所以52人5x573=2865,是第四象限角.故
⑥正确.综上,
①⑥正确.故选B.A【分析】由的范围,除以2求出券的范围,分类讨论可得到角的象限.【详解】解:是第二象限角,,a€(2/乃+£2左不+万)keZ2C(z.7Tj冗、[一E\K7TH»K7Cd)KGZ9242当«=2〃〃62时,.・.巴€(2〃万+工2〃万+工),〃£23在第一象限;2422当*=2〃+1”wZ时,—w(2〃乃HT)ngZ一在第三象限;
2422.•.多是第一或三象限角.故选A.D【分析】写出与-20终边相同的角的集合,检验各个选项中的角是否满足此条件.【详解】与-20终边相同的角一定可以写成360-20的形式,keZ令k=\可得,-20与340终边相同,其它选项均不合题意,故选.C【分析】利用象限角、周线角的定义依次判断选项即可.【详解】A表示的角的终边在x轴非负半轴上;B表示的角的终边x轴上;C表示的角的终边在y轴上;D表示的角的终边在y轴非负半轴上.故选CB【分析】根据终边相同角的概念判断即可【详解】解因为4050=360°+45°,所以在0到360°范围内与405°终边相同的角为45°;故选B
13.C【分析1利用象限角的定义可得结果.【详解】•.•予〃=2+且£<卓,故专为第三象限角.oo828故选:C.C【分析】根据象限角的定义判断.【详解】因为所以-3%/是第三象限角.故选C.B【分析】分女为奇数和偶数讨论可得.【详解】当k为奇数时,记左=2〃+l〃eZ则a=225°+〃-36o〃£Z此时a为第三象限角;当k为偶数时,记上二2〃〃eZ则=45+〃-360〃£2此时为第一象限角.故选BD【分析1由给定条件结合三角形三内角和定理即可作答.【详解】设氏C是三角形的另外两个内角,则必有力《用力4,又力+8+C=江,则34=/+4+4K力+8+=,即当且仅当=8=4=q即力是正三角形内角时取“=乂/0于是有0力工,所以A的取值范围是0].故选DA【分析】根据题意得到与60角终边相同的角为=6T+Ax360AwZ结合选项,即可求解.【详解】根据终边相同角的表示,可得与60角终边相同的角为O=6r+%x36TZeZ当%=-1时可得==-300°即-300°角与60°角终边相同.故选A.Q【分析】由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的周期等于,可求得的最小正周期.,得出结论.【详解】解:函数其最小正周期为.故选:C【点晴】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的周期性,属于基础题.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.现有两个相互啮合的齿轮,大轮有64齿,小轮有24齿,当小轮转一周时,大轮转动的弧度是7t-7江-3
五、16兀A.-B.—C.—D.——
28437.下列各角中,与79终边相同的是A.349°B.379°C.679°D.799°A.-45°B.45C.135°D.225°
13.角竽是第()象限角A.—B一C.三D.四
14.若a=-3-ad则它是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
15.若a=45+hl80°%eZ则a,的终边在(??)A.第二或第三象限B.第一或第三象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限
16.若A是三角形的最小内角,则A的取值范围是()A.0-B.|0-12;C.土工、32)D.
17.下列各角中,与60角终边相同的角是()A.-300B-60C.150°D.
24018.函数/x=cosxsin%+的最小正周期为()A.4”B2乃C.71D-1。