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【精挑】
4.3一元二次不等式的应用-1优选练习一.填空题.如果二次函数/()=2一(T)*+5在区间(一22)为减函数,在
(23)上为增函数,则实数的取值.一元二次不等式2/—3x+°的解集为..已知关于x的不等式加+瓜+10的解集是则a+2b=..不等式一3%2+%+2°的解集为..已知函数/(x)=Y++b(a/eR)关于x的不等式/⑴的解集为A其中“/⑴在集合A上的值域为B若4=B则〃一根=.a+b.若正实数,人满足°+3a=2°牝贝qab2的最大值为..若不等式a/+2ax-4()的解集为R则实数的取值范围是../(尤)=3/+2(1-a)%_q(a+2)J=/(/(%))有且只有两个零点,则实数a的取值范围是..如果把抛物线、二研%+1)2+6(%+1)-8向右平移1个单位长度,新图像与直线N=-3x相交于点*加)则的值为..函数/()=一二+3的单调递减区间为..若函数/(、)=1阳/-%+加的值域为⑼+8)则实数团取值范围是..已知函数f(x)同时满足
①/(°)二°;
②在
[13]上单调递减;
③/(1+%)=/(1一乃.该函数的表达式可以是f(x)=..若函数/⑴jx+2a+lxe[-ll]值有正有负,则实数a的取值范围为Xe
15.若存在L2」,使不等式Y—qx+InO成立,则实数取值范围是参考答案与试题解析
1.【答案】a=5Cl—\4—1cf(x\x=k丁=2【解析】分析函数M对称轴为2则由题意可得2解出不等式即可.ci—1详解•.・函数(1卜+5的对称轴为2且在区间(-20上是减函数,在
(23)上为增函数即〃=
5.故答案为=5/Q1\
2.【答案】4—\16J【解析】分析先求导,设g(x)=/+公+把问题转化为g(“)在
(12)上存在两个零点,设为斗,/且再再利用韦达定理求解,代入可3++9)整理利用二次函数求取值范围即可./(x)=—x2+/lnx+dfx(x0)详解因为.
2、皿月(%)=]2+ax+b设、7,因为函数/(%)在(L2)上存在两个极值点,所以/(“)在02)上存在两个零点,所以ga)在a2)上存在两个零点设为石,%且工产%(A81)477故答案为I16人【点睛】思路点睛利用导数研究函数的极值问题.把函数在区间存在两个极值点的问题转化为导函数在区间内存在两个零点,利用韦达定理得到参数和系数的关系,最后利用二次函数求取值范围.【解析】解2%2_3%+1«0等价于
(21)
(1)40进而得5d【解析】由题意结合一元二次不等式的解法即可得解.详解由—3/+尤+20得3--x-2=(x-l)(3x+2)0(2所以不等式-3—+、+2〉0的解集为(3(21故答案为13人【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解,考查了运算求解能力,属于基础题.
2.【答案】c———h【解析】分析根据不等式/G)c的解集为得到/(〃)=/(〃)=cm+〃=—然后再根据〃尢)在集合A上的值域为B其4=8分2一详解令g(x)=/(x)_c=x2+Qx+6—c因为不等式八刈4的解集为A所以/(加)=/(〃)=cm+n=-a9因为/(、)在集合A上的值域为B若力=B—《加所以当2时,/G在集合A上递增,{fm=mfn=n口、eX+a—lx+b=04疗口所以mn是万程I的两根,所以二加〃,此时〃[+〃=一〃不成立;~—n当2时,X在集合A上递减,]/加=〃则VL,a=l-m-n所以16=加〃+加+〃,此时加+〃=-不成立;r/m=\-b2所以〔〃=,a2n-m-cb所以2故答案为2【点睛】方法点睛二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型轴定区间定.轴动区间定.轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考查对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论..【答案】g2【解析】因为正实数ab满足切3a=2/,b所以a=26-3a+bb32211i1-_则ab2=2b-3=b2b=一?(b2)2+21=1_L当石5即b=2时取得最大值
5.故答案为
2.
8.【答案】(—40];【解析】分三种情况讨论
(1)当等于0时,原不等式变为一4°显然成立;
(2)当〃〉°时,根据二次函数的图象与性质可知解集为火不可能;
(3)当°时,二次函数开口向下,且与1轴没有交点即△小于0时,由此可得结论.详解解
(1)当4二°时,得到-4°显然不等式的解集为火;
(2)当时,二次函数歹=/+2%一4开口向上,函数值V不恒小于0故解集为火不可能.
(3)当时,二次函数、=2+2一4开口向下,由不等式的解集为火,得到二次函数与X轴没有交点,即△=4/+16q°即”(+4)0解得-4〈〈°;综上,的取值范围为(-40].故答案为㈠期.【点睛】本窗考查解不等式,考查恒成立问题,考查学生的计算能力,属于基础题.-7+V331a—此时841fx.=f——=0aJ\/minJ9此时无交点a+21oci—当3即2时-7-V33-7+而aI
881.Q——1解得〔4-7-V33]此时8-7-V33]“-7+而g综上所述,实数a的取值范围是
884.-7-V33]、-7+V
331、---T°---,T故答案为884【点睛】关键点点睛本题考查了函数的零点个数求参数的取值范围,解题的关键是将问题转化为与a+2_y=aJ%.V=〃或3有两个不同的交点,进而转化为3mm之间的关系,考查了分类讨论的思想..【答案】-1【解析】分析点4a〃2在直线>=一
3、上得到加,由图象平移得到新函数的解析式,再代入A点坐标,可得值.详解因为新函数图象与直线、=一
3、相交于点力1加,所以加=-3xl=-3即力1-3抛物线>=ax+l2+6x+l—8图象向右平移1个单位长度,新图象对应的解析式为y=+6%-8又“1-3在图象上,所以_3=Q+6-8=q_2得q=.1故答案为一
1.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系,图象的平移,属于基础题.a\.【答案】一8彳【解析】分析先求二次函数的对称轴,根据开口方向直接得函数的单调递减区间./、22fx=\x---—+3详解I4ax=函数的对称轴是2开口向上,a\-oo一所以函数的单调递减区间是I2人一oo一故答案为I
2.【答案】[0;]【解析】分析根据二次函数的图象和性质,当〃2二°时,检验即可,当加°时,不成立,当加〉°时,利用判别式法求解.详解当掰=0时,/、=口的值域为+00当加°时,“X的值域不可能为D+000m—当〃2〉0时,A=l-4xmxm0解得2综上实数加取值范围是2,[3故答案为2【点睛】本题主要考查函数的值域以及二次函数性质的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题..【答案】fx=2x-x2【解析】分析根据题意构造符合题意的二次函数即可.详解由川+%=/1一幻可知关于%=1对称;可设fx为二次函数,又/0二°且fx在[13]上单调递减,所以可设/%=2%-,符合题意.故答案为“%=2%_%
2.【答案】-8-二【解析】分析先考虑二°的情况,再考虑时,由求解.详解当时一不成立;当时,即解得,故答案为.[答案]・【解麻力析对不等式进行参变量分离得到,然后令,,即可以得到的取值范围.详解由题意,可知,可得令,・在上单调减,在上单调增,而,.根据题意故答案为:.【点睛】本题考查能成立问题的解决思路以及参变量分离方法,属中档题.。