北师大版必修第一册4.3一元二次不等式的应用课时作业2

【优选】

4.3一元二次不等式的应用课时练习一.单项选择.已知函数“力=2--+1心[-1，叫且/（%）最大值为/（），则实数a的取值范围为（）A.（/Tb.（—°°，T]U[2+oo）c.巾0）d.（Z+¥）.一元二次不等式—12+l°x—24°的解集为（）.若不等式Y—2x-加0在12」上有解，则实数掰的取值范围是（）A.[T+oo）b.（T+8）

（3）C.I4JD.（…

4.已知二次函数/（%）=-3，+2（q-1）%+2且对任意的再％26（-1，+°°）都有（再-N2）（/（再）-/（%2））°恒成立，则实数的取值范围为（）A.[-2+8）b.（-co-2]c[-l+oo）D（-oo-l]32kx+kx—

0.若不等式8对一切实数x都成立，则％的取值范围为（）A（-30）b[T°）C[T]口（T].若函数/（力=国在区间[°2]上是减函数，则实数6的取值范围是（）A.（-8用B（-oo2]c[2+oo）d[4+00）.在R上定义运算？xy=x（l-y）若不等式（x-a）（x+1）1对任意实数x成立，则（）A.-lalB.-2a0C.0a2D.-2a

2.设函数/（x）=2+2qx+/-2q+3若对于任意的xeR不等式/（/（X））°恒成立，则实数的取值范围是（）D.

2.设/（%）=+

（1）%+5若函数/（X）在区间[1网上的图象位于直线广x+1上方，则实数a的取值范围是（）—2+oor[-2+oop一*一2口-oo-2].已知不等式ax2+bx+20的解集为｛x|—l〈x2｝则不等式2x2+bx+a0的解集为（）{x|—2xl}D.{x|x—2或xl}.._..-r-aa-_uv2_LAv〃/八，八7」七位｛x3x6）—bx^+（c+l）x—20）/8力八一“.已知不等式X十公一0的解集为LJ则不等式7的解集为.已知函数/（x）=*++b（a/CR）的最小值为0若关于％的不等式“1）（%加+1°）则实数的值为（）A.9B.10C.25D.

24.若“£（一20）则M2+X）的最小值是（）_3A.-2B.2c.-1D.

2.设〉°b〉0若〃+2=/+36则（）A.abb.abc.2q=36d.3q46参考答案与试题解析

1.【答案】C【解析】分析讨论〉°.二°.T0°利用二次函数的性质，判断给定区间中/（）的最值即可确定a的取值范围.aX——详解由题设知/（X）的对称轴为4且开口向上，aaa-\aa-\一］—ci—-...当Q〉0有4若4—2即Q22时/（x）max=/（），符合题意；若42即°2时/（初皿=/（T）不合题意；当4=0有/00=2/+1对称轴为X=0且开口向上，/（X）在I㈤上递减，〃X）max=/（T）不合题意；当—10有a4/（X）在［T］上递减，则/（X）max=/（T）不合题意；综上，Q£［2+oo）.故选C.【答案】D【解析】要解的不等式即一T°x+24，即（％—（%—6）°由此求得％的范围.详解一元二次不等式一一+10工一24（）即/_101+240即（%-4）（x-6）0•x6或x4故选D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于简单题..【答案】BX€—2【解析】因为不等式―一2x-〃2°在L2」上有解2xe「2所以不等式加公―2%在12」上有解，人£=——2x=（X—1）—1n.t.=—1m、1令V7则叫m所以〃2〉T所以实数〃2的取值范围是（—1+°°）故选B

4.【答案】B【解析】分析利用二次函数的性质列不等式可得实数的取值范围.ci-\0X-详解/（x）=-3厂+2（4—l）x+2的对称轴为3开口向下由题意可得函数在（―卜十00）上单调递减—-1则3解得一2故选B

5.【答案】D3——0【解析】当％二°时，原不等式可化为8，对xwR恒成立;2^0△二F—4x2%x（――）0当人时，原不等式恒成立，需〔8解得“£（一3，°）综上丘（-30］.故选口.【答案】D26〉2【解析】分析当%«°，2］时，/（x）=W（x-9=厂一根据其为减函数，可得5一即可求得答案.e、j工£［02，］f

（1）=卜|（1一6）二12—详解因为」时、7v71lv）是减函数，所以2一解得心

4.故选D.【答案】D【解析】根据新定义，转化已知条件为一元二次不等式恒成立问题，即可求得参数范围.详解不等式（x-a）（x+l）l对任意实数x成立，即（％一）（一%）1对任意实数X恒成立，即可一12+QX—10——QX+16恒成立，故A=/—4°解得一

22.故选D.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题..【答案】Bfx=x2+2ax+a2-2a+3=x+a2-2a+3即开口向上且/”£[-2〃+3+8由/（/W）°恒成立，即/O°在［-2a+3，+°°）上恒成立3a—.♦・当—2〃+32°时，即一2由二次函数的性质，/（幻2°显然成立；31—aW-2q+33当时，V=/（x）有两个零点，则只需满足1/（-2+3）20解得故5“一综上的取值范围是2故选b..【答案】A【解析】由题意得，小）二八（一1卜+5八+1在区间［14］上恒成立c44a―2〉—x——141y=xh—x在区间L」上恒成立，令1其图象如图所示【解析】由一元二次方程根与系数的关系求得a=一lb=l再解2x+x—1V0对应的不等式即可b_2详解由题意知x=—1x=2是方程ax2+bx+2=0的根，则一1+2=—”—1义2=£解得a=—lb=l.所以2x+bx+a=2x2+x—lV0解得一IVxV

2.故选A【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求解参数，一元二次不等式的解法，属于基础题.

11.【答案】C【解析】根据一元二次不等式的解集可得对应的一元二次方程的两根，再根据韦达定理求出代入一元二次不等式可解得结果.详解由题意，*+bx—c=°的两根为36[3+6=-b]6=-9则13x6=-c解得[=-

18.则不等式一加+°+1%一20可化为9%2_17%-201X——解得9或x

2.故选C.【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.

12.【答案】A1_42—y——xH—xWl【解析】由题可知射线经过点2o12则射线的方程为.33当时，设「X=/〃/〃0因为Fl=加1=2所以zzfI._3t-2令/x=EWW2则该方程的解为“-4马=2-V^l=2+aOr/一73-2七一%=2+或—1――—人V^i=/ow/wi3—%=2+1—则./+1—22〉25CL6依题意可得12解得

13.【答案】C252512125百—00573+oo7■足万山一▼八La目七出zrtmfx=x2+ax+babe【解析】分析根据题中条件，先得到I/%=

4、XH2J，再由不等式/”＜的解集为见加+⑼，得出加及的值域为得出寸一1代入=〃即可得出结果./=一+ax+babeR的值域为［0，+°°•4・••，♦•的解集为4则机加+10小=aXH2J.•./%-c=°的根为i+102片x+ax-\=0一八即4的根为私加+10m=--5所以〃2+加+1=一则22=25故选C.【点睛】关键点点睛:/%=求解本题的关键在于，根据题中函数的最小值为3求出根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，即可求解..【答案】C【解析】分析利用二次函数的单调性求最值即可.详解由题意得令，则函数的对称轴为，又，所以函数先减后增，当时，函数取最小值，则，所以的最小值是；故选C..【答案】B【解析】分析根据已知条件得到，通过构造函数法确定正确选项.详解因为，所以，所以，因为函数，在上单调递增，且，所以.故选:B。