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【精挑】
2.1复数的加法与减法-2作业练习一.填空题.i是虚数单位,若z+0=8+4i则2=..下列命题(i为虚数单位)中
①已知见eR且则(-6)+(+班为纯虚数;
②当z是非Z+-23零实数时,Z恒成立;
③复数z=(l-i)的实部和虚部都是一2;
④如果伍+力||-2+]|则1_
31.实数的取值范围是T41;
⑤复数z=JL则z22;其中正确的命题的序号是.设复数z满足z(l+)=2](i为虚数单位),则z的模为..复数z=*T-l)的虚部为..已知aeR复数满足1+且虚部为一1(i为虚数单位),则°=..设i是虚数单位,复数z=a+Ma,6GR)若z=4+22则仍=..设复数Z=a+i(°£凡,・为虚数单位),若(1+0”为纯虚数,则的值为..在复变函数相关领域中,欧拉公式为e=cose+isin(这里i是虚数单位),当°=万时,可以得到*+1=,这个公式被誉为数学中最令人着迷的公式,根据欧拉公式,则4=..已知i为虚数单位,复数Z满足刀=27则B卜..已知复数2=/,-2-是负实数,则实数的值为..复数z的共轨复数为z已知z=3+2»则“=..已知复数z满足力=1+为虚数单位),则⑶=.1-i_t.已知复数z满足z+2其中i为虚数单位,则z的实部是..已知复数4=1+百,Z2=2zv是正实数,则复数Z2=..若复数z满足2z+亍=l+i其中i为虚数单位,贝丫=.参考答案与试题解析
1.【答案】3+4i【解析1分析先设复数2=+玩(/6/)再求得匕卜巧最后利用复数相等即可求得.详解解设复数z=a+〃;(Q,beR)则|z|=M-例=」2+J匚一।z+z=a+J?+Z+bi=8+4z所以,/aq+Jq~+/72=81q=3所以根据复数相等得〔=4解得N=4所以z=3+47故答案为3+4i【点睛】本题考查复数的相等概念,共钝复数,复数的模等,是基础题..【答案】
②③④【解析】分析
①当=6二0时一,(一6)+m+方=°不是纯虚数;IZH—
1...2
②根据基本不等式的性质知Z恒成立;
③化简复数z得z的实部和虚部都是-2;
④根据模长公式得关于的不等式,求解即可;
⑤根据复数代数运算法则,化简计算即可.详解对于
①,,beR且ci=b若=6二°时,则(-6)+(〃+)不是纯虚数,
①错误;IZH—
1..2对于
②,当z是非零实数时,根据基本不等式的性质知Z恒成立,
②正确;z=(l—i)3=-2-2,.上的实部和虚部都是_2
③正确;|(7+2/1|-2+z|则/+44+1解得—所以实数的取值范围是Tal
④正确;11八・、
31.Z-F(1-Z)=1对于
⑤,复数z=1t则z1-/22,,
⑤错误.综上,正确的命题的序号是
②③④.故答案为
②③④.【点睛】本窗考查复数的概念与应用问题,考查逻辑推理能力,是综合题..【答案】V2【解析】分析利用复数的除法化简复数2利用复数的模长公式可求得.二2i=2/
(一).详解Qz(l+,)=20一不一语及可一‘
(一)一+[因此,|z|=—=a故答案为拒.[点睛]本速考查复数模长的计算,同时也考查了复数除法的应用,考查计算能力,属于基础题..【答案】-1【解析】分析把复数z化成2=的形式,即得复数Z的虚部.•/z=i-i-1=-i2-i=1-i-复数z的虚部为-
1.故答案为一
1.【点睛】本题考查复数的有关概念,属于基础题..【答案】-2【解析】分析化简复数为Z=(li)+(1+Q/]I•详解由题意,复数1+/可得z=(l+出)(1+=(1-)+(1+力因为复数z的虚部为一1可得1+〃=即二一
2.故答案为-
2.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则,以及复数的基本概念的应用,其中解答中熟记复数的运算法则和复数的概念是解答的关键,着重考查运算与求解能力..【答案】1【解析】分析根据复数的乘法法则将复数Z化为一般形式,根据复数相等可求得/的值.
2、斗即..^^z=a+hiaheR]z2=a+bi=a2-b2+2abi=4+2z・〃人详解•复数v7v7•laD~2因此,=1故答案为
1.【点睛】本题考查利用复数相等求参数,同时也考查了复数乘法法则的应用,考查计算能力,属于基础题..[答案]1【解东】详解【考点】复数的基本概念l+z6z+z=Q-1+1+Qi又为纯虚数,故Q_]=0即Q=
1.【答案】4【解析】分析由题得l=|4(COS5+ZSm5)l再利用复数的模的公式求解.故答案为4【点睛】本盲主要考查复数的模的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平..【答案】亚【解析】分析根据复数Z满足Z%=2-利用复数的除法运算得到Z=-l-2%再利用复数的模的公式求解.详解因为复数Z满足Zi=2-j所以,厂,所/…故答案为后【点睛】本题主要考查复数的运算及模的求法,属于基础题..【答案】1【解析】分析将复数写成标准式,再根据复数为负实数得到方程,解得即可;fa2-l=0详解解因为z=—-2+/一十为负实数,所以j-2a0解得1故答案为1【点睛】本题考查复数的类型求参数的值,属于基础题.1L【答案】V13【解析】分析先求出共辄复数,再直接利用复数模的公式得到答案.详解已知z=3+2•z=3-2z••.z|=732+-22=V13••故答案为厉.【点睛】本题考查共规复数以及复数模的知识点,属于比较简单的题型..【答案】72【解析】分析先求出复数z再利用复数的模的计算公式即可求出.详解・・•,・z=l+i+z1+//z-
11.z==;——==I—Zii—I即|z|=Ji+T=正.故答案为拒.【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则以及复数的模的计算公式的应用,属于基础题..【答案】一1【解析】分析根据复数的四则运算,先求出复数z即可得出其实部.1-/_.1+Z1+//1=TZ==;—=Z—1详解由z+2得lr=_z,_2z则-i-i因此z的实部是一
1.故答案为-
1.【点睛】本盲主要考查复数的运算,考查求复数的实部,属于基础题型..【答案】1-73/【解析】分析设复数,求出,再根据已知条件列出方程组,即可求得答案.详解设复数,’是正实数,,解得:.则复数故答案为【点睛】本版考查了复数的乘法运算和求复数模,掌握复数基础知识是解题关键,考查了计算能力,属于基础题..【答案】【解析】分析设,根据实虚部分别相等可解.详解:解,则所以,,9故答案为【点睛】根总复数相等求复数,解决的关键是实虚部分别相等求解;基础题.。