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【名师】
2.2全称量词与存在量词课时练习
一、单选题
1.下列说法错误的是A.若命题P3meN12,则「P VngNn12是“Inavlnb”的必要不充分条件C.若命题“」PvF”为真命题,则命题〃与命题4中至少有一个是真命题D.“若a+b则中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题.下列结论中不正确的个数是
①命题“所有的四边形都是矩形是存在量词命题
②命题“DxwRf+]o,,是全称量词命题;
③命题p*wRx2+2x+10»则「pWxeRx2+2x+l
0..下列语句不是全称量词命题的是A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二一班绝大多数同学是团员D.每一个学生都充满阳光.已知命题“*eR使4/+x+;〃-240”是假命题,则实数的取值范闱是A.a0B.0a
4.下列四个命题中的真命题为A.3x0eZ14v03%eRx2-l=
0.在下列命题中,是真命题的是gRx2+x+3=0VxeRx2+x+20V.r€Rx2\x\D.已知力={|〃=2〃}8=抄|〃=3”}则对于任意的〃/eN”都有408=
0.下列命题为真命题的个数是
①心是无理数}/是无理数
②若4$=0则a=6或3=;
③命题“若/+/=0xeRyeR则x=y=0的逆否命题为真命题;
④函数/》=之空■是偶函数.A.IB.2C.3D.
4.已知命题小,aNO”•若命题〃是真命题,则实数的取值范围是A.a\B.67-2«£la2C.a\D.-2a\.命题FxeR犬+2工+20”的否定是A.3xeRx2+2x+20B.VxeRx2+2x+20C.IveRx2+2x+20D.Wx史Rx2+2x+
20.下列命题中,是全称量词命题且是真命题的是A.对任意的〃、bwR都有42+〃一24一28+20B.菱形的两条对角线相等C.Vxe/77=xD.正方形是矩形.下列命题是全称量词命题的是A.有一个偶数是素数B.至少存在一个奇数能被15整除C.有些三角形是直角三角形D.每个四边形的内角和都是
360.已知={x|lKxK2}命题4-40”是真命题的一个充分不必要条件是.已知命题p VxcR奴2+2》+30的否定是真命题,那么实数的取值范围是A.a-B.0a-C.a1-D.a^.-
3333.已知命题“WxeRa/+4x-10”是假命题,则实数的取值范围是A.y,TB.—4C.[-4+ooD.[4+co
17.命题“匕£凡》2一21+10”的否定为A.e-2x0+10B.V.r€/x2-2x+10C.Vxg/x2-2x+10D.3xoe/x;-2xo+lO
18.以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是A.锐角三角形有一个内角是钝角B.至少有一个实数x使/WOC.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x使12参考答案与试题解析C【分析】由特称命题的否定、必要性与充分性、复合命题真假性和逆否命题的知识依次判断各个选项即可得到结论.【详解】对于A由特称命题的否定可知M V〃cN〃2工2”A正确;对于B当4方0时,InaIn力无意义,充分性不成立;当时,0ab必要性成立;则“4〈方”是“Inaln〃”的必要不充分条件,B正确;对于C若〃,[均为假命题,则「夕,「夕均为真命题,.•.(「〃)▽(「)为真命题,C错误;对于D原命题的逆否命题为若力都小于2则+方4可知逆否命题为真命题,D正确.故选C.C【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念,命题否定的求法,分析选项,即可得答案.【详解】时于
①命题“所有的四边形都是矩形是全称量词命题,故
①错误;对于
②命题“X/xeRf+io”是全称量词命题;故
②正确;对于
③命题pFxeR/+2x+lK0则-)〃:VxcRx+2x+l0故
③错误.所以错误的命题为
①③,故选CC【分析】根据全称量词的定义进行判定.【详解】A中的量词为“任意一个”,是全称量词;B中的量词为“都是”,是全称量词;D中的量词为“每一个”,是全称量词;C中的量词为“绝大多数”,是存在量词命题,不是全称量词.故选C.D【解析】根据特称命题的真假关系即可得到结论.【详解】解.•・命题”玉eR,使它+工+;(〃一2)”0是假命题,二.命题“VxwR使4/+工+」(4-2)0”是真命题,41O即判别式△=12—4x4x-(a—2)0所以一,44故选D.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的真假应用,利用一元二次不等式的性质是解决本题的关健,基础题.D【分析】根据全称命题和特称命题的定义进行推理即可.13【详解】若1V4/V3得:为3则与史Z故A错误,44由4x°+l=0得%=一,则故B错误,由/_1=0得》=±1故C错误,/-2%+2=卜-1丫+120恒成立,故D正确,故选D.B【分析】可通过分别判断选项正确和错误,来进行选择/【详解】选项AmxeR/+x+3=0即/+》+3=0有实数解,所以△=1-12=-11V0显然此方程无实数解,故排除;177选项BVxeRx2+a*+20»x~+x+2=(x+—)~+——^0故该选项正确;244选项CVx£Rx2|x|而当k=0时00不成立,故该选项错误,排除;选项D4={ala=2〃}8={bl〃=3小}当〃,加eM时,当〃、6取得6的正整数倍时,所以,该选项错误,排除.故选:B.B【解析】利用特殊值法可判断
①的正误;利用平面向量垂直的等价条件可判断
②的正误;判断原命题的真假,利用逆否命题与原命题的真假性一致的原则可判断
③的正误;利用函数奇偶性的定义可判断
④的正误.综合可得出结论.【详解】对于
①中,当.丫=时,/=2为有理数,故
①错误;对于
②中,若=可以看不一■定要0=6或B=0,故
②错误;对于
③中,命题“若/+J2=oxeRyeR贝ijx=y=0”为真命题,其逆否命题为真命题,故
③正确;-X*八X-.V对于
④中,/-=三六=号一=/力,且函数的定义域是-80U0+8定义域关于原点对称,所以函数/x=二是偶函数,故
④正确.综上,真命题的个数是
2.故选B.【点睛】本题考查命题真假的判断,涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断,考查推理能力,属于中等题.A【分析】由题意可得a«x2min,利用二次函数的基本性质求得y=V在区间[12]上的最小值,由此可得出实数4的取值范围.m,n【详解】因为Ue[l2]/_丘0则由于函数,=/在区间[12]上单调递增,则为g=12=]..勺故选A.【点睛】本题考查利用全称命题的真假求参数,考查了参变量分离法的应用,考查计算能力,属于基础题.B【分析1由特称命题的否定将存在改任意,并否定原结论,即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题,所以原命题的否定为VxwRx2+2x+
20.故选BD【分析[根据全称命题的定义可判断各选项中命题的类型,并判断出各选项中命题的真假,由此可得出合适的选项.【详解】对于A选项,命题”对任意的〃、bcR都有片+从―2〃—2b+20”为全称命题,但“2—24—26+2=4—12+9—1220该命题为假命题;对于B选项,命题“菱形的两条对角线相等”为全称命题,该命题为假命题;对于C选项,命题“X/xeR而=x为全称命题,当xvO时,77=r,该命题为假命题;对于D选项,命题“正方形是矩形为全称命题,该命题为真命题.故选D.D【解析】直接根据全称命题的概念即可得结果.【详解】因为“有一个”,“至少存在一个“,“有些”均为存在量词,即ABC不合题意;“每个”是全称量词,即D符合题意.故选DC【分析】首先求出命题为真时参数的取值范围,再找出其一个充分不必要条件;【详解】解因为/={x|lKxK2}为真命题,所以之122xe力,因为函数/x=Y在[,2]上单调递增,所以任2=4所以此4又因为[5+ooU[4+oo所以命题“VxeAx2-a0A={x\\x2}”是真命题的一个充分不必要条件为5故选C【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围,以及充分条件、必要条件,属于基础题.B【分析1根据存在量词命题的定义即可得到答案.【详解】易知A错误,B正确;对C意思为“任意一个平行四边形,它的对边都平行,错误;对D意思为“任意一个矩形,它的任一组对边都相等”,错误.故选B.B【分析】根据全称量词的否定的定义写出即可.【详解】对命题否定时,全称量词改成存在量词,BP3x00lnx0+l0;故选B.C【分析】由题意可知,命题3x€/0+2》+340为真命题,分x=
0、xwO两种情况讨论,利用参变量分离法求出实数的取值范围.【详解】由题意可知,命题BxeR公2+
2、+3«0为真命题.
①当x=0时,则3K0不合乎题意;32I
②当xwO时,则—--令z=—wOx~XX1\21则y=-35-2/=-3t+-+-I3j3所以,当/=-;时,ymax=1则综上所述,实数的取值范围是故选C.C【解析】由题意可知,命题“玉wRqV+4x-120”是真命题,分x=0和XHO两种情况讨论,结合参变量分离法可求得实数的取值范围.【详解】由题意可知,命题“玉0x2+4x720,,是真命题.当x=0时,则有-120不合乎题意l-4r14当khO时,由ad+dx-iNO可得ad2l-4x,则有“?——=——,x~x~X-l=fl_2Y-4-4当且仅当x=2时,等号成立,x2x\x2所以,a-
4.综上所述,实数的取值范围是[-4+
8.故选C.【点睛】结论点睛利用参变量分离法求解函数不等式恒能成立,可根据以下原则进行求解VxeDmJxomfxmin;2;3;
4.D【分析】由全称命题的否定判断【详解】命题的否定为““故选DB【分析】结合存在性命题的知识对选项进行分析,由此确定正确选项.【详解】锐角三角形的内角都是锐角,A是假命题.时,,所以B选项中的命题既是存在性命题又是真命题.所以C选项中的命题是假命题.时,,所以D选项中的命题是假命题.故选B。