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文本内容:
【精编】
4.2一元二次不等式及其解法-2练习一.填空题.已知不等式底一5x+0的解集为3-3x2}则4+力的值是..已知不等式f+%+加°的解集为空集,则实数m的取值范围为.,Q/、_21XG[^-+00/4加2/«/%_1+4/
772.设函数/x=x对任意2皿恒成立,则实数力的取值范围是..一元二次不等式%2-2%+5-4%+13的解集是..函数y=_f_%+6T%w]的最大值为.九2+
599.若W+42对任意的x恒成立,则实数m的取值范围是..已知不等式初,以2+2/,对任意xe[L2]ye
[45]恒成立,则实数的取值范围是.c皿/x=V-4%一加+lp_J04]「人口’/土ntIm-.函数在区间L」上的最大值为5则加一..关于%的不等式―/+光+42°的解集为.已知常数函数〃司=丁—4九+“在[1,4]上有两个不同的零点,则的取值范围为若不等式“3一―”对于I2」恒成立,则实数/的取值范围是关于%的不等式/一如+544的解集只有一个元素,则实数用的值是不等式Y+6x0的解集为.——+20不等式%—1的解集为2x-l।1不等式力+1的解集是—参考答案与试题解析.【答案】25[解析]由于不等式以2_5%+人0的解集为3x2}故分+的两个根为-32由韦达定理,即得解ab.详解由于不等式加-5x+b0的解集为{犬I-3尤2}・•办2-5%+/7=0的两个根为-
32.a+b=—5+30—25故答案为25【点睛】本窗考查了一元二次方程.函数.不等式的关系,考查了学生转化划归,综合分析,数学运算的能力属于中档题..【答案】m\4【解析】由一元二次不等式的解集为空集,转化为八4°求实数的取值范围.详解不等式f+%+加°的解集是空集,1mN一・・・△=『—4加0解得一
4.1m—故答案为4【点睛】本区考查根据一元二次不等式的解集,求参数的取值范围,属于基础题型.
3.【答案】(_00—曰]3日+8)14232r3—7-4m—+1xe[—+oo)【解析】根据“%)的解析式及题干条件,整理可得〃厂厂x在2上恒成立利用二次函数的性质可求得一3〃-2,+1的最小值为3则只需求即可得答案.K3——1—4m2x2-1x-12-1+4m2-1xe[—+oo详解由题意得m一在2上恒成立12/321r
3、---4m*-——F1xe[—+oo整理得根xx在2上恒成立,令x,则332—--——+1=—3/—2%+1则%了Ze0-]9--因为’3则一3〃—2%+1的最小值为3所以4即2或2(一00一故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质,恒成立问题,考查分析理解,计算化简的能力,属中档题..【答案】(-42)【解析】整理V—2x+5v-4x+13可得12+2/8°根据一元二次不等式和二次函数之间的关系即可得解.详解整理%2—2x+5v-4x+13可得%2+2%-80因式分解可得(%—2)(%+4)0可得-4x2故答案为(7d).【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解,以及区间的表达,属于基础题.
25.【答案】T【解析】将二次函数配方为顶点式,结合函数的对称轴及定义域即可求得最大值.详解函数产一‘一+625+—4故答案为
4.【点睛】本题考查了二次函数在定区间内的最值求法,属于基础题..【答案】-
5、【解析】根据对勾函数的性质求出Ji+4的最小值依题意可得2Ux2+4Jmin再解一元二次不等式即可;令(止2)屋=,+;由对勾函数的性质可知⑺在P收)上单调递增,…⑶一5x2+5ry-
1、5-1-=y/X+4H—i一所以J/+4Vx2+42当且仅当x=0时取等号x2+5o9厂m*+—mJf+42对任意的x恒成立,295m-+—m一9-5m—所以22即2加+9*50解得2一广r//ie-5一所以L2」故答案为L」【点睛】本题考查不等式恒成立问题,一元二次不等式的解法,属于中档题..【答案】[-6+00y「]对任意工£口2]»£
[45]恒成立,再令‘一‘气’J,转化为at-2t\对任意£
[25]恒成立求解即可.详解因为不等式孙”以2+29对任意*6口2]丁日45]恒成立,yy^\所以不等式XI,对任意X£[L2]»£
[45]恒成立,所以max=-6所以心-6故答案为[一6”【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题以及不等式的性质,二次函数的性质,还考查了运算求解的能力,属于中档题..【答案】-5或1【解析】分析将配方,求得八°=/
4.f⑵由二次函数的最值取得,可能在顶点或端点处取得,分别计算即可得到所求的值.“斯左由Xiy-2—r,日/°=f4=m,对称轴为x—N可得,八」1由函数/⑴在区间【°4]上的最大值为5当/2=5即|4+讨—5得相=i或机=一9由于加=_9时以+9—vml—5口uufx=x—4x—5=x—2—9当/U=3即4—d得加=5或根=_5由于根=5时,因为e[°,4]%=2时/%有最大值9不符合条件,舍去,综上所述,根二-5或相=
1.故答案为-5或
1.【点睛】方法点睛本题考查函数最值的求法,关键点是算出°=/
4./2二次函数的最值取得可能在顶点或端点处取得,本题考查分类讨论思想,以及二次函数的最值的求法,考查运算能力..【答案】-67【解析】先将不等式转化为二次项系数大于零的不等式,再采用十字相乘法进行求解即可-x2+x+420ox2_x_420ox—7x+6v0nx£-67故答案为一67【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,在二次项系数大于0的前提下遵循“大于取两边,小于取中间”原则,属于基础题
10.【答案】[34【解析】根据函数零点存在性定理,结合二次函数图像,即可求解.详解函数对称轴方程为%=2e[l4]/X在[1,4]上有两个不同的零点,A=16—4q〉0fl=-3+a0f4=-12+20解得3Wa4故答案为[
34.【点睛】本题考查二次函数零点分布,考查零点存在性定理的应用,以及二次函数的图像性质,属于基础题.
57、.【答案】xg—2L2」恒成立,利用二次函数的特点求解范围即
2、4bnX5—6—xt详解由6—xt5-%2=x2—56—xt5-/gx=九2-xt+\本题主要考查了绝对值不等式和一元二次不等式.属于中档题..【答案】±2【解析】将关于%的不等式%2一必+54的解集只有一个元素,转化为关于%的不等式x-mx+l0的解集只有一个元素,再用判别式法求解.[2:所以不等式xT]详解关于%的不等式/一皿+54的解集只有一个元素,即关于%的不等式%2-如+10的解集只有一个元素,所以A=zz72-4=0故答案为9【点睛】本题主要考查一元二次不等式有解问题,还考查了转化求解的能力,属于中档题..【答案】F0【解析】根据一元二次不等式的解法直接求解即可.详解原不等式等价于M%+6°解得故答案为一
60.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,考查对基础知识和基本技能的掌握,属于基础题.11X〉l^x—2J2121120x«一详解原不等式等价于X—1解得X1或2+20的解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法,属基础题.
15.【答案】【解析】首先将所给的不等式转化为分式不等式,然后再转化为二次不等式求解其解集即可.9r—1—X—2100详解题中所给的不等式即3x+l3x+l该不等式等价于(*2)(3x+1)>,求解二次不等式可得,则不等式的解集为.故答案为.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法,二次不等式的解法,等价转化的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。