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§6平面向量的应用
6.1余弦定理与正弦定理第1课时余弦定理第2课时正弦定理课后训练巩固提升.多选题在△N5C中，若6=8夕=3#=30，则a的值可以为.A.V3B.2V3C.3V3D.4V3解析:根据Z2=42+c2_2qccos5得3=q2+9-2〃x3x苧和屋-38+6=0解得=旧或7=2a/
3.答案:AB.已知△ZBC的三个内角之比为/3C=321则对应的三边之比4b c等于.A.321B.V321C.V3V21D.2V31解析:因为/:B=3:212+3+0=180°所以/=90°#=60°=30°所以a bc=sin90°:sin60°:sin30°=1=2B L22答案:D.设△/4C的内角/8C所对的边分别为abc若=3/金笠/三，则B=.或F6ooVD.期与r3V2a/2解析:由题意知q=3/==由正弦定理一彳=可得sin5=^^=22=124sin/lsinBa32又因为d可得3为锐角，所以5=二6答案:A.在△ZBC中，若bcosA=acos氏则△/BC是.A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形h2ir2_n2n2Ir2_k2解析:因为6cos/=acos民所以b———=a———，所以Z2+c2_q2=q2+c2_62所以层=
62.所以a=b.故此三角形是等腰三角形.’答案:B
1.在△ZBC中，若q=2/=3cos4+Bf，则c=.A.V17B.4C.V15D.3解析:因为cos4+5=cos兀-G=-cosC《，所以cosC=T.又=2乃=3由余弦定理得2=2+62-2庆05=4+9-2*2义3乂-[=17所以c=VT7故选A.答案:A.在△/BC中，已知q乃是方程/_51+2=0的两根=120，则边c=.解析:由根与系数的关系，得a+b=5ab=
2.由（+6）2=2+62+2a得a1+b2=52-2^2=
21./.c2=a2+b2-2abcos120°=
235.e.c=V
23.答案”而.在△ABC中/ec为角4民C的对边，且炉=公则B的取值范围是.？解析:cos3=Qf£=±竺=竽！+之［因为04（兀，所以作（0』.2ac2ac2ac22\3J答案（o（.已知一个三角形的两个内角分别是45，60，它们所夹的边的长为1那么这个三角形最小的边长为.？解析:不妨设4=45°8=60，则45=10=180°-45°-60°=75°.9ABC.BCACAB.由正弦定理幽=也得5=丝四竺=lxs、45=73-
1.sinCsinylsinCsin75°J这个三角形最小的边长为百-
1.答案:百-
1.在单位圆上有三点ABC设BC的三边长分别为则-、+占+三=.smA2sinBsinC角翠析:由正弦定理，得号=2A=23=A=1刍=4R=4sin42sm8sinC故二+—+—=2+1+4=
7.sin/2sinBsinC答案
7.在△ZBC中，已知a=103=75°C=60，试求c及△Z8C的外接圆半径R角窣•••/+8+C=180°，4=180°-75°-60°=45°.由正弦定理，得=三=2RsinXsmCasinC10x毋r-•C=~T=—^—=
5、6smAV
22.2R=^-==\0a.R=5近.smAV221L已知及43的顶点坐标分别为】34500Cc
0.⑴若c=5求cosA的值；⑵若A为钝角，求c的取值范围.解1因为434#00所以/8=
5.当c=5时乃=5所以/C=J5-32+0-42=2遍.由余弦定理，知cosZ2因为434300Cg0所以AC2=c-32+42BC2=c
2.由余弦定理，得cos^=2ABAC.因为/为钝角，所以COS/V0和所以52+c-32+42-c2=50-6c09所以Cy.故的取值范围为管，+8。
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