北师大版必修第二册第5章2.1复数的加法与减法作业1

§2复数的四则运算

2.1复数的加法与减法课后训练巩固提升.若z-3+5i=8-2i贝z等于.A.8-7iB.5-3iC.ll-7iD.8+7i解析:z=8-2i--3+5i=ll-7i.答案:C.若复数z满足z+l+i=2i贝lj|z|=.A.V2B.2C.V10D.10解析:由z+l+i=2i得z=2i-l+i=-l+i则|z|=J-l2+1=鱼，故选A.答案:A3已知复数z对应的向量如图则复数z+1所对应的向量表示正确的是.解析:由题图知z=-2+i所以z+1=-2+i+1=-1+i9易知选A.答案:A之;甘+手电金刈的实部为可为虚数单位，则复数存6在复平面内对应的点位于z=^+岁ib£R的实部为-1则普=-1即6=

6.所以z=-l+5i所以2=-l-5i.复数21=-15-6=-75其在复平面内对应的点的坐标为（-7-5）该点位于第三象限.答案:C.A#分别是复数Z1Z2在复平面内对应的点，是坐标原点，若|Z1+Z2|=|Z1-22]则三角形/08—定是（）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形__解析:根据复数加（减）法的几何意义，知以UX砺为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形AOB为直角三角形.答案:B.复数zi=cosO+iZ2=sin」£艮则0-22|的最大值为（）.A.5B.V5C.6D.V6解析:|zi-Z2|=|cose-sinO+2i|=Jcose-sine2+22=V5-2sin0cos0=V5-sin20V

6.答案:D.已知zi=3x-4y+y-2xiZ2=-2x+y+x-3yi/j为实数，若zi-Z2=5・3i则|zi+z21=.解析:因为zi=3x-4y+y-2xi/2=-2x+y+x-3yi所以zi-Z2=[3x-4y+y-2xi]-[-2x+y+x-3yi]=[3x-4y--2x+y]+[y-2x-x-3y]i=5x-5y+-3x+4yi=5-3i所以3解得_所以zi=3-2iZ2=-2+i所以zi+z2=l-i所以|zi+z2|=V^.答案:四一.在复平面内，复数Z1Z2/的对应点分别为Z1ZZ已知3=百+两/1=1+0/2=工2iz=3+4iaZ£R则a+b=.解析:由条件知z=zi+z2所以1+山+32=3+4[即1+2+3-21=3+4*由复数相等的条件知1+6=3且々-2=4解得a=6b=2a+b=S.答案

8.已知zi=cosa+isina/2=cos夕-isin沏/为实数，且zi-Z2=-^+汽则cosq+份的值-L.OXO为.？解析:因为zi=cosa+isinaZ2=cos^-isin^512所以zi-Z2=cos6t-cos^+isinc+sin^=—+—iJLOJLO{cosa-cosB二工

①12sina+sinp=石，

②①2+

②2得2-2cosa+=1即cosa+£=；.答案日.已知zi=l+i/2=cos9+sin6-li且zi+z20则=.解析:「zi+z2=1+cos0+isin90答案2左兀浦£Z.已知R，且zi=y+xi/2=yi-x且zi-Z2=2则xy的值是.故xy=l.答案

1.已矢口/z+i=3z-2iz£C贝lj/i=.？解析方法一••7z+i=3z-2i=3z+3i-5i=3z+i・5i贝[加=3x-5i，yi=3i-5i=・2i.方法二令z=0可得/i=-2i.答案-2i.已知zi=3x+y+y-4xi/2=4y-2x-5x+3yixj£R设z=zi-Z2=13-2i求zi/

2.解:z=zi-Z2=3x+y+y-4xi-[4y-2x-5x+3yi]=[3x+j；-4y-2x]+[y-4x+5x+3y]i=5x-3y+x+4yi又因为z=13-2i且5%-3y=13x+4y=-2解得y=2;ly=-i所以zi=3x2-l+-l-4x2i=5-9iZ2=4x-l-2x2-[5x2+3x-l]i=-8-7i..若z£C且|z+2-2i|=l求|z-2-2i|的最小值.解:设z=x+yi^y£R由|z+2-2i|=1得|z--2+2i|=1表示以-22为圆心』为半径的圆，如答图所示，则|z-2-2i|=J%-22+y-22表示圆上的点与定点22的距离，由图可得|z-2-2i|的最小值为圆心-22与定点22的距离减去半径长，R^J・2・22+2・22J=

3.（第14题答图）。