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【名师】L1集合的概念与表示随堂练习-、单选题.有下列四个命题
①{}是空集;
②若aeN则一aeN;
③集合A={x£H|Y—2x+l=0}有两个元素;
④集合3=.xeNgcN是有限集.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.
3.给出下列关系,其中正确的个数为
①OeN;
②.Q;
③{0}=0;
④R=-oo+ooA.1B.0C.2D.
3.给出下列关系
①;£R;
②③1一3仁N;@|-V3|eZ;
⑤OeN其中正确的个数为A.1B.2C.3D.
4.若1£{0}则实数=A.-1B.0C.
1.下列元素与集合的关系中,正确的是A.-IgNB.OeN*C.V3gQ.如果集合加=卜隰2-以+2=0}中只有一个元素,则实数机的所有可能值的和为A.4B.2C.1D.
0.集合A={xeN*鼻eN*}用列举法可以表示为A.{36}B.{12}C.{012}D..已知集合4={012}B={ab\a^Ab^A}9则集合3中元素个数为??A.2B.3C.4D.
5.设集合A={-1012}fi={l2}C={x\x=ahaEAbeB}9则集合中元素的个数为??A.5B.6C.7D.
8.已知集合4={16/+3}若2$4则』=A.-1B.0C.2D.
3.下列集合中不同于另外三个集合的是A.{x\x=\}B.{x\x-1=0}C.{x=\}D.{1}.以实数x-37为元素所组成的集合最多含有个元素.A.0B.1C.2D..若£{12_2〃+2}则实数〃的值为A.1B.2C.0D.x+y=
3.方程组{।的解集为x-y=-1A.{21}B.0C.{12}D.
2.下列关系中
①OcN;
②£Z;
③—3任Z;
④乃仁正确的个数为A.0B.1C.2D..下列说法中正确的是A.班上爱好足球的同学,可以组成集合B.方程x(x-2)2=0的解集是建,02}C.集合{1234}是有限集D.集合{xlf+Sx+GuO}与集合{x2+5x+6=0}是含有相同元素的集合.已知集合{々也}={0」2}且若下列三个关系
①②b=2;
③cwO有且只有一个正确,则100〃+10Z+c=A.12B.21C.102D.
201.已知集合4={(乂〉)旧+田〈2/£2”2}则A中元素的个数为(??)A.9B.10C.12D.13参考答案与试题解析B【分析】根据集合的定义,元素与集合的关系判断.【详解】
①{0}中有一个元素0不是空集,不正确;
②中当=0时不成立,不正确;
③中V—2x+l=0有两个相等的实数根,因此集合只有一个元素,不正确;
④中集合3={%£凶9£={1236}是有限集,正确,X故选BC【分析】根据元素与集合的关系,逐一分析
①②③④,即可得答案.【详解】对于
①0为自然数,所以OwN故
①正确;对于
②起为无理数,所以血任,故
②错误;对于
③{0}含有元素0不是空集,故
③错误;对于
④R为实数集,所以
④正确;故选CB【解析】利用实数的理论和元素与集合之间的关系即可得出.【详解】解1leR正确;2正是无理数,.二Q不正确;|-3|=3eN正确;|—6|=G@Z不正确.TO是自然数,,0eN不正确.综上可知正确命题的个数为
2.故选B.【点睛】本题借助于几个数所属数集的关系,着重考查了集合的元素与集合的关系和大写字母表示数集的含义等知识点,属于基础题.C【分析】根据集合的确定性,互异性,即可求得答案.【详解】因为根据集合性质可得a=\.故选CB【分析】由NN*QR分别表示的数集,对选项逐一判断即可.【详解】-1不属于自然数,故A错误;不属于正整数,故B正确;G是无理数,不属于有理数集,故C错误;2;属于实数,故D错误.故选:B.B【分析】分m=0和加加两种情况讨论,可得出结论.【详解】当心0时,显然满足集合卜“J©+2=0}有且只有一个元素,当始0时,由集合卜如2-4工+2=0}有且只有一个元素,可得判别式A=16-8加=0解得m=2实数m的值为0或2即实数m的所有可能值的和为
2.故选B.B【分析】根据集合中元素满足的条件求出工的值,再利用列举法表示可得正确选项.【详解】因为J-eN*所以3—x=l236可得x=2J0-33-x因为xeN*所以x=L2集合A={12}故选B.C【分析】由列举法列出集合3的所有元素,即可判断;【详解】解因为A={0」2}aeAA所以q〃=0或人=1或匕=2或q〃=4故5={岗£可={0424}即集合3中含有4个元素;故选CB【分析】分别在集合A5中取4力,由此可求得X所有可能的取值,进而得到结果.【详解】当二一1人=1时,ab=-\;当=一1匕=2时,ab--2;当q=0b=l或2时,ab=Q;当q=1b=l时,ab=l;当=1/=2或=2b=l时,ab=2;当=2/=2时,ab=4;.・.C={—270124}故中元素的个数为6个.故选B.C【分析】根据元素与集合的关系列方程求解即可.【详解】因为2eA所以x=2或Y+3=2而d+3=2无实数解,所以x=
2.故选C.C【解析】由集合的表示方法可选出答案.【详解】通过观察得到4B中的集合元素都是实数,而中集合的元素不是实数,是等式%=1;AC中的集合不同于另外3个集合.故选CC【分析】分类讨论x
0、x0x=0三种情况下,化简题目中的四种元素,判断是正数还是负数即可得出各种情况下的元素个数.【详解】解当x0时,x^x\=^0-^=-xQ此时集合中共有2个元素;当x=0时,x=—x=\x\==0,此时集合中共有1个兀素;当x0时,—]斗工|=正=—y〉o,x0止匕时集合中共有2个元素;综上所述,以实数X-引斗标-为元素所组成的集合最多含有2个元素.故选C.B【分析】根据£{1〃一2〃+2}则由=1或〃=〃2-2+2集合元素的互异性求解.【详解】因为,£{1〃-2+2}则a=l或a=a2-2a+2当=1时a2-2a+2=L与集合元素的互异性矛盾,舍去;当今1时a=a2-2^+2解得a=l(舍去)或〃=2;故选B.【点睛】本题主要考查集合元素的互异性,属于基础题.D【解析】先解方程组,再对照选项选择.(x+y=3[x=\x+y=3【详解】「,所以方程组{।的解集为{
(12)}[x-y=-l[y=2x-y=-l故选D【点睛】本题考查解方程组、列举法表示集合,考查基本分析求解能力,属基础题.C【分析】根据元素与集合的关系逐项进行判断即可.【详解】
①因为是自然数,所以OwN故正确;22
②因为三不是整数,所以三WZ故错误;77
③因为-3是整数,所以-3wZ故错误;
④因为乃是无理数,所以不任,故正确;故选C.C【解析】根据构成集合中对象的确定性判断A由集合中元素的互异性判断B根据集合有限集的定义判断C分析集合中元素判断D.【详解】班上爱好足球的同学是不确定的,所以构不成集合,选项A不正确;方程x(X-2)2=0的所有解的集合可表示为{202}由集合中元素的互异性知,选项B不正确;集合{1234}中有4个元素,所以集合{1234}是有限集,选项正确;集合{f+5x+6=0}是列举法,表示一个方程的集合,{x|x2+5x+6=0}表示的是方程的解集,是两个不同的集合,选项不正确.故选C.D【分析】根据集合相等的条件,列出所有的取值情况,再判断是否符合条件,求出的值后代入求值.【详解】由得的取值情况如下当时,,或,,此时不满足条件;当时,或此时不满足条件;当时,此时不满足条件;当时,此时满足条件;综上得,代入.【点睛】本题考查集合相等的定义,考查分类讨论思想,注意分类时做到不重不漏.D【分析】利用列举法列举出集合中所有的元素,即可得解.【详解】由题意可知,集合中的元素有共个.故选D.。