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【基础】1对数的概念-3作业练习11—।—二
1.已知才=5=10则4一=ab_L」_2若
2.7=
30.9,=3贝行一
1.a3已知〃〉0b〉0若1吗=1吗6=19(+6)则]=9啕2-4log
43.1og278+ilog68-2log^.G=“3log23xlog34xlog45xlog56xlog67xlog78二6若a/是方程2(3%)2一也/+1=0的两个实根,则联乃)・(18/+18/)的值为.计算下列各式log4=—log25V125=log23xlog68=10g98=噫2⑸log34xlog45xlog56xlog67xlog78xlog89=3iog34_J64+1fL=.求值V27%
00.
9.已知lg3=〃,则怆30=(用Q表示);10°”=(用整数值表示).
10.将下列指数式改为对数式:3-2」19对数式为;2g=26对数式为;_3814=%对数式为;=9对数式为..如果方程lg%+ag7+lg5lg%+lg7」g5=0的两根是°B则.尸的值为_23-10§243-310§242=.计算
164.log”.式子l°g23的值为..计算.log3—+1g25+1g4+7*4=.*3参考答案与试题解析.【答案】-1100【解析】利用对数运算,结合指数嘉和对数式的转化,即可容易求得两个结果.详解因为2=1°故可得TogzlO;因为夕=10故可得=bg51°4-—4-log210—2bs之前=I则100;-+7=logio2+log105=log1010=1贝|J461故答案为100;【点睛】本题考查对数的运算,属基础题..【答案】1_122-=log
32.79-=log
30.9【解析】根据指数幕与对数的互化,可得X=l°g
2.7jOgQ进而得到XV结合对数的运算性质,即可求解.详解由27=309=3可得x=log
2.73〉=logo.93=log
32.7—logs
0.9=log3—=log33=1所以xV0・
9.故答案为L【点睛】本说主要考查了对数的运算性质,以及对数的换底公式的应用,着重考查运算与求解能力,属于基础题..【答案】好匚【解析】首先令1°84唾6=1089(〃+)=分别把涉解出来,再利用整体换元的思想即可解决.a+b=9ln4+6=9=所以(2\/c_1;=x(x0)x2+x—l=0=x=令⑸,所以2a_4rV5-1所以,6⑶2【点睛】本题主要考查了整体换元的思想以及对数之间的运算和公式法解一元二次方程.整体换元的思想是高中的一个重点,也是高考常考的内容需重点掌握..【答案】3【解析】利用对数性质.对数的运算法则以及换底公式可求得其值.【详解】9啕2_4log
43.log278+1log68-2log^C=321O832-41og
223.log3323+llog68-21og
6.3;二3嗨4-2+102+她3=4-2+1陪6=2+1=3故答案为
3.【点睛】本题考查对数的运算法则,在运用时,需熟记其运算公式和法则,常常把底数和真数化成嘉的形式,较好地运用法则,属于基础题..【答案]3【解析】直接利用换底公式计算得到答案.In3In4In5In6In7In8In81o.===log98=3详解原式In2In3In4In5In6In7In2故答案为
3.【点睛】本加考查了换底公式,意在考查学生的计算能力和转化能力..【答案】12【解析】原方程可化为2恁刈2—4/gx+l=°设=/gx则原方程可化为2『-书+1=°利用换元:法令h=lgat=lgb再根据对数的运算法则,即可得答案;详解原方程可化为232一43+1=0设如,则原方程可化为2»-+1=
0.设方程2『_今+1=0的两根为/2则4+%2=2,牲由已知ab是原方程的两个根.可令4=/g4tTgb则/gQ+/g6=2回磔一飞lga+\gb[lgbY+1ga2Igalg/故答案为
12.【点睛】本题考查对数方程的求解及对数运算法则求值,考查函数与方程思想.转化与化归思想,考查逻辑推理能力.运算求解能力.
33.【答案】-2-6-242故答案为
2.【点睛】本题考查了指数幕的运算性质.根式和分数指数嘉的转换以及对数的运算性质,属于基础题.
9.【答案】1+679【解析】利用指对数运算性质计算即可.详解解lg30=lg10x3=lgl0+lg3=l+a;100=102=1J=1021g3=10ig9=9故答案为1+4;9【点睛】本题考查指对数运算,是基础题.
113.【答案】log3-=-2log82V2=-log81x=--[n9=x7一I【解析】利用指数式与对数式的等价关系,即=N=x=logQNMOM*lN°3-2=—=log3—=—2详解解1利用互化公式可得,994利用互化公式可得I1-O°g3X=-2故答案为9:【点睛】本题主要考查指数式与对数式互化公式的理解,考查基本运算求解能力..【答案】《【解析】依据题意可得尼0年月是关于炮工的二次方程的两个根,然后可得也?+地夕可得结果.详解将Igx看成是一个整体,方程Ig2%+lg7+lg5」gx+lg7-lg5=°可以看成是关于1g%的二次方程.因为a尸是原方程的根,所以Iga3月可以看成是关于1g%的二次方程的根,Iga+1g0=-1g7+1g5=-lg35=lg^-由根与系数的关系,得35lg9・/=lg]=!即35所以
35.1故答案为35【点睛】本题主要考查对数的运算,易错点容易写成a+6=一坨7+lg
57.【答案】-9【解析】根据分数指数幕与对数运算性质求解得结果.2227Yi3Yi~~log243-3log242=―3-log243-log2423详解64/4=%2—10g243x8=1—1=4yy7故答案为[点睛]本至考查分数指数幕与对数运算,考查基本分析求解能力,属基础题..【答案】|2log89=-log23【解析】根据对数的换底公式,化简求得3代入即可求解.1八log
3221.log892log89=-23=-log.3=一详解由对数的换底公式,可得0§223所以l°g
233.2故答案为
3.【点睛】本题主要考查了对数的换底公式的应用,其中解答中熟记对数的换底公式,准确运算是解答的关键着重考查运算与求解能力..【答案】1【解析】利用对数的运算规则唾=可得计算结果.详解因为网=屋」=1故填
1.【点睛】对数有如下的运算规则1log/+log〃N=log^jW6〉0aw\.M〉0N0logM-logN=log.—〃0Qw1”〉0N〉0*log///=Vlogab4〉0Qwl6〉0夕w0P;.
15.【答案】【解析】由对数的运算性质及换底公式化简即可得解.详解根据对数的运算性质及换底公式化简可得故答案为.【点睛】本题考查了对数的运算性质及换底公式的简单应用,属于基础题.。