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6.1余弦定理与正弦定理-1练习一.填空题.已知|为|=L|酝卜行，刀•砺=0点C在ZAOB内，ZAOC=45°设OC-mOA+nOB人mneR则一=.n.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A—34且法向量为7=1-2的直线点法式方程为lx%+3+-2xy-4=0化简得x-2y+ll=
0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点Ab23且法向量为3=-的平面点法式方程为o请写出化简后的结果.设G是的重心，且力40++历=0则角8的大小为・.已知四边形是矩形，AB=2/D=3£是线段上的动点，尸是8的中点.若乙4£尸为钝角，则线段BE长度的取值范围是..在光滑地面上，用与水平方向成30的力F拉物体A移动了10m若|F|=10N则F对物体所做的功为.OA-a^OB-b^OC=cQD-d若+c=B+d则四边形ABCD的形状是..已知点〃为等边三角形/8C的中心，/5=2直线/过点〃交边43于点，交边/C于点，^BQ-CP的最大值为..已知向量〃=1一2«=X4且〃〃q则p•夕的值为..已知A43C的三个顶点的坐标分别为
21.-
34.A43C的重心坐标是.已知向量工的模为1且3》满足1=413+Z1=2则右在方向上的投影等于.如图，为直线44如3外一点，若4，4，4，4，4，4，…，413中任意相邻两点的距离相等，设西=1西二二九用7，表示西+西+…+0413，其结果为・.定义域为的函数》=/1图像的两个端点为4BM1x力是/X图象上任意一点，其中x=+1—264£［01］.已知向量而=%7+1—丸历，若不等式加4左恒成立，则称.已知直线/的一个方向向量为1=-23则直线/的斜率为.已知点是AABC的中位线EF上任意一点，且EFIIBC实数兀y满足++殁AJSCCPSUAHW/MS的面积分别为邑又邑区，记.2=4则4・尢取最大值时，2x+y的值为..、、.设为A43C的外心，且3a+4方+5次=6则A48C的内角3的余弦值为参考答案与试题解析.【答案】V2【解析】.【答案】x+2y—z—2=0【解析】根据法向量的定义，若］为平面a的法向量，则任取平面a内一点Pxyz则可，39PA=1-x2-y3-z/7=-l-21:•x-1+2y-2+3-z=0即x+2y-z-2=0故答案为x+2y—z—2=0oTT.【答案】|【解析】.【答案】12【解析】法一如下图所示，设BE=x则0x3由勾股定理易得AE=^AB2+BE2=a/22+x2=+4CE=3-XCF=-CD=-x2=l22EF=VCE2+CF2=d3-x2+=Vx2-6x+10AF=VAD2+DF2=a/32+12=V10由于/AEF为钝角，则cosZAEF0则有AE2+EF2-AF20即X+4+x—6x+10—10=2x—6x+40BPx~—3x+20解得lx2；法二如下图所示，设3=x则0x3以点8为坐标原点BC.BA所在的直线分别为x轴.y轴建立平面直角坐标系x为则4
（02）E（x0）尸
（31）球=
（02）—（与0）=（—x2）丽=
（31）-（x0）=（3—xl）・・./4£户是钝角则以.砺0即（―x）・（3—x）+2xl0整理Mx2-3x+20解得1x2且/.E.9三点不共线，故有（3—x）x2w（—x）xl解得xw
6..【答案】50^/3J理r【解析】W=|F|cos30°•s=10X2X10=50v3J.
6.【答案】平行四边形【解析】2n【解析】以M点为原点，x轴平行于BCy轴垂直于万仁，建立直角坐标系，则M00A0BTCl-设直线1的方程为y=kxOWkwg^l直线AB的方程y-2f二百x联立13得Q点的坐标为~~r~9——7^+—3左+6k+433则苑=+i=^+毡+半，即降2出厂+1上3+53左+百k-6333/+JJ左+JJ丽=二^-1:+百，3*-5因为OWkW二
38.【答案】-10【解析】因为夕〃夕，所以由4+2x=0得x=—2则夕—24p・q=-
1024.【答案】-【解析】.【答案】-3【解析】•••日―司=41L【答案】10072+1【解析】.【答案】D【解析】【解析】.【答案】【解析】.【答案】【解析】。
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