北师大版必修第一册4.3一元二次不等式的应用作业3

【精编】

4.3一元二次不等式的应用练习一.单项选择.在R上定义运算？xy=xl-y.若不等式x-ax+11对任意实数x成立，则A.-lalB.-2a0C.0a2D.-2a

2.己知函数/a—©xw[T3]则函数/x的值域是A[T+8b[T5]c[-45]D-45].己知关于x的方程“厂+5-3x+l=°在区间2上存在两个实数根，则实数的取值范围是2322—a——a.1—9A.32b.3c.a--9D.3一元二次不等式2f+x-620的解集为-8-2]U*心[-241A.2B.2-8-1]IJ[2+8[-A2]C.2D.2\_.已知函数“=一©+32的增区间为A.3小2+ooc-co2D-ool.已知x£R关于x的函数fx=xl—x则下列结论中正确的是A.fx有最大值EB.fx有最小值*fx有最大值一^D.fx有最小值一

17.跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑

0.5千米，则他要完成该计划至少需要A.11一00弓U34-00I

2.已知/X=〃/+以，其中一l4Q0/0则“存在XW[0J使1”是“4+%1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.已知函数/a=/+ax+6力eR的最小值为0若关于x的不等式的解集为见〃+10则实数c的值为A.9B.10C.25D.

24.关于x的不等式/一2（〃2+1）“+4”0的解集中恰有4个正整数则实数〃7的取值范围是（A.匕JB」21c.i2」d.I2」

0.不等式（x+5）（3—2x）26的解集是（）A.{x|后一1或9C.{x|七一2或众1}D.{x|一2《后1}

14.不等式x—1的解集为（8］ul+8c.ID.

13715.设/（x）=x-+（aT）+5若函数（）在区间口网上的图象位于直线y…1上方，则实数的取值范围是（）A.（-2+oo）[-2+oo）（-oo-2）（-oo-2]参考答案与试题解析.【答案】D【解析】根据新定义，转化已知条件为一元二次不等式恒成立问题，即可求得参数范围.详解不等式（x-a）（x+1）VI对任意实数x成立，即（…心）＜1对任意实数x恒成立，即可一一+工一1＜°/-4工+1＞°恒成立，故八二片一心，解得-2＜＜

2.故选D.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题..【答案】C【解析】分析把‘（二厂配方之后，确定函数的单调区间，即可求函数值域.详解解小）=--4=-2）-4开口朝上，对称轴为工=2当x«T2]时，函数递减；当x£

[23]时，函数递增./（%=/⑵=一4又/㈠）=1+4=5/

（3）=-3则函数/（“）的值域是IK]故选C【点睛】关键点点睛正确使用配方法以及掌握二次函数的性质是解决本题的关键..【答案】B【解析】分析可设/口）=/+（-3+1讨论结合对称轴与区间的关系和3220a—a——a^\即为2且3且a.9或a1则3J、（7+8）当＜°时，要使二次方程在区间2上有两个实数根，如图所示—-f-=-a+—+\0则需2〃2且’242即为2且3且a..9或a1则2一＜服1综上可得，的取值范围是3故选B.【点睛】本题解题关键是结合二次函数的图象特征研究二次方程根的分布，分类讨论借助图象准确列出不等关系，突破难点..【答案】A【解析】不等式2f+x-620可化为x+22x-320_3解得xW-2或2旦所以该不等式的解集为・8・2]U[E+

8.故选A..【答案】A【解析】分析先求得函数的定义域，再令Z=/-4x+3结合歹二的单调性，利用复合函数的单调性求解.详解由——4x+3N0解得xN3或xWl因为V-4X+3在-8内递减在[3+8递增又因为＞二/在[o+o递增，所以/力增区间为3+8故选A.【答案】A【解析】分析根据二次函数的性质即可求出函数的最大值.1详解函数fx=xl—x=x—x2=-x—2尸+41所以当x=彳时，函数fx有最大值故选A.【答案】B【解析】依题意可得，他从第一天开始每天跑步的路程单位千米依次成等差数列，旦首项为88〃+-^——^x-^200公差为

0.

5.设经过〃天后他完成健身计划，则22整理得〃2+31n-

80020.因为函数fx=f+3/尸800在口+8上为增函数，且代160/170所以〃

217..【答案】C【解析】由+3“1可得一

1、+31然后可得答案.详解因为+31所以一所以Tx-2故选C【点睛】本而考查的是一元二次不等式的解法，较简单..【答案】D【解析】由2--7工+30可得2x-lx-301X一解得工3或

21、-co—u3+00所以不等式的解集为I2故选D.【答案】C［解析］分析/⑴二江+反可得/⑴1由一14〃060得到“力的对详解因为/幻=尔+乐，且T〃010所以因为存在小叫M加1所以回Lax1v___L〉o因为T《a°所以函数/的对称轴2a/q上o计算下列数据/⑴…，.1X_±L_^H=1因为/⑴所以所以I-4a-4a反之也成立，若则所以“存在使/⑸1”是的充要条件.故选C.【点睛】小2产本题利用T《Q°人0找到V23-4a是解决问题的关键..【答案】C【解析】分析根据题中条件，先得到/”=*+工+力£的值域为［0+8再由不等式的解集为也〃⑼，得出2，代入c=/加即可得出结果.详解:由题意，/=『十小〃乃£的的值域为［0，+8竺wi=0b=C/=1+力A，・•・4一・・4则V2对称轴为

2.../xc的解集为孙加+

10.・./1二°的根为i+l0*crf厂+办+c=0in即4的根为〃？用+10m=--5所以m+m+10=-4则2/\2c=/w=ni+—=25*\2••故选C.【点睛】关键点点睛/3=求解本题的关键在于，根据题中函数的最小值为0求出I再由对应不等式的解集根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，即可求解.

12.【答案】B【解析】不等式化为-2-2〃70讨论2以2和2加2时，求出不等式的解集，从而求得的取值范围.详解原不等式可化为-2工-2〃以

0.若1则不等式的解是⑵〃，2］不等式的解集中不可能有4个正整数，所以加“，不等式的解是2叫所以不等式的解集中4个正整数分别是2345；

5.一m3令

5.2〃6解得2；［-e所以团的取值范围是

29.故选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式解法与应用问题，是中档题..【答案】D【解析】解因为不等式x+53-226等价于2x2+7x-9W02x+9x-1WO解得-WxWl选D.【答案】D【解析】解不等式可转化成，解得.故选D..［答案］A【解巾台由题意得，在区间上恒成立，在区间上恒成立，令，其图象如图所示由图象知，所以，解得，故选A.。