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【特供】
4.2一元二次不等式及其解法课时练习
一、单选题.不等式-3x+20的解集为A.{小1或x2}B.{x\x0|C.X-||D.{x|x7}.已知方程一+加一次+5-〃2=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2则实数机的取值范围是A.-5—4U4+ooB.-5+8C.-5-4D.―4—2U4+
8.若0则关于x的不等式6-Dx-2的解集为A.|x2x-1B.C.或x2}D.a
4.不等式2+力2-力0的解集是A.{xlx2}B.C.{x[x-2或x2}D..已知关于x的两个一元二次不等式qV+biX+G，，出一+打工+4〉0的解集分别为4B其中%.q，=l2为常数且不为零，则=是“4=3”a2b2c2A.充分不必要条件-B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.不等式工+2工-10的解集为A.{x\x-2}B.{x\x1}C.{x|-2x1}D.{x\x-2^xl}.已知P x..mq2-fx-x20如果〃是1的充分不必要条件，则实数加的取值范围是A.{加〃z.2}B.2}C.{mD.{加|加，-
118.不等式七2『6-30的解集为x+1{x|-lx2或2Vx3}{x[lx3}{x|2x3|x2}A.{小6或x-3}C.科工3或工一6}D.{乂-6%3}H.不等式——4x+3v0的解集是？？？？.A.{x|lx3}B.{Mx3}C.{x|xl或x3}D.{xlx1}
12.已知不等式/一区+20的解集为{x|-l〈x2}则不等式2/+区+〃0的解集为A.0B.-IC.1D.-
218.若不等式ax+bx+c〉o的解集为何一1x2}贝ij不等式々I+l+bx-l+c〉2ox的解集是A.{x|Ox3}B.{x|x0或x3}C.{x|lx3|D.x|-lx3|参考答案与试题解析C【分析】直接求解一元一次不等式.【详解】一3x+20=3x—20得所以不等式的解集是故选CCA0【分析】令/卜=12+〃-2口+5-m，根据二次方程根的分布可得式子彳12/20【详解】令/x=2+加一2%+5—加则-5m-4即加£（一5-4）故选CB【分析】结合含参一元二次不等式的解法即可.【详解】解方程公-1-2=0的两个根为”2和x=La因为〃0所以，2a故不等式3-lx-20的解集为卜［x2}.故选:B.D【分析】直接解一元二次不等式即可得答案.【详解】解原式化为工-2工+20即-2x2故不等式的解集为3-2x2}.故选:DD凡biG―【分析】根据二广=与F=3”互相推出的情况判断属于何种条件.的与2【详解】由一元二次不等式的解法知，一元二次不等式解集受二次项系数的符号及相应二次方程的解的情况决定，由幺=3=虫可知相应二次方程的解的情况是一致的，但二次项系数的符号不一定一致，a2b2c2故由=3=推不出4=Ba2b2c2a}b}c}反之若A=B也推不出」==」例如12_1+］〉0与/+工+20解集都为r但系数并不成比3例.故选D.D【分析】结合一元二次不等式的解法求得正确答案即可.【详解】由工+2-10解得1-2或xl所以不等式x+2x-l〉0的解集为{x|x-2或x〉l}故选D.B【分析】先求出令对应的集合，再根据集合关系与充分条件、必要条件的联系，即可知集合之间的关系，列不等式，即可求出.【详解】记/={x|x.〃}8={x|2+x--0}={刈工〉2或x—1}由〃是的充分不必要条件，知A是3的真子集，所以加〉
2.故选B.【点睛】本题主要考查集合关系和充分条件、必要条件的联系的应用.一般地，设若力则2是4的充分条件；若B”则是0的必要条件；若则P是9的充分不必要条件；若台匚4则夕是4的必要不充分条件；若A=B则〃是9的充要条件；若A京BB生A则〃是4的既不充分又不必要条件.A【分析】根据分式不等式的解法求解即可.【详解】解・・・》-2『20恒成立，X—3故原不等式等价于一且工一2二0X+1x+1w0即{x-2w0x+lx-30解得-lx2或2Vx3故原不等式的解集为国―
1、2或2Vx3}.故选A.A【分析】解一元二次不等式时，若不等号右侧不是0应先把右侧化为0再解不等式.o【详解】不等式x+53—2x26可化为2/+7x—9W0即x—l2x+9W0解这个不等式，得一KVxl、9所以该不等式的解集是.故选A.A【分析】根据二次不等式的解法求解即可.【详解】一工2+3工+180可化为f—3x—18〉0即x—6x+3〉0即x〉6或x—
3.所以不等式的解集为何工6或x-3}.故选AA【分析】先对不等式因式分解，进而求得答案.【详解】由题意知，x2-4x+30^x-1x-30所以原不等式的解集为{x[1x3}.故选A.A【解析】根据不等式加-及+20的解集求出a、b的值，再代入不等式2x2^bx+aQ中求解集.【详解】不等式/-云+20的解集为{x|-lx2}所以-12是方程办2/x+2=0的两个实数根，且0-1+2=-由根与系数的关系知:解得=—1力=一1；-1x2=-a所以不等式2x2-^-bx+a0化为2x2-x-\0解得所以不等式2/++〃0的解集为3-J%1}.故选A.【点睛】结论点睛若一元二次不等式加+法+00的解集为a工2或-8西川12，+°°否工2，则玉工2是方程办2+br+c=OQ0的两个根.D【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】解:因为解-1%+4=0的实数根为x=l和x=-4所以根据一元二次不等式与方程的关系得不等式％-1》+40的解集为{止4c1}.故选D
14.C【分析】求出每个选项中不等式的解，和原不等式对照其解是否相同即可.【详解】/2的解为X—a或X正一22A.x2+-2+-=%:八=x—后或工〉孤且xw3与父2不同解；x-3x-3工一30鼠2〉2L/+Jx—12+Jx—1=5=xa/2与12〉2不同由军；[x-l0x2-x-12-x-1%22与小2同解；D.x2x-22x-2=x2-2x-20=，:或°=、〉2或一0工四与/〉？不同7[x-20[x-20解.故选C.C【分析】由题可得T和;是方程就2—工_°=0的两个根，求出见，再根据二次函数的性质即可得出.【详解】由题可得-1和;是方程tzx_1_0=0的两个根，且〃o11—1-1—=一.・.，解得―2c=—
1、2a则y—cx^—x—ci-—%2—x+2=_x+2x—Q则函数图象开口向下，与％轴交于-20Q
0.故选C.B【分析】一元二次不等式的解集为0即/0求解关于实数〃，的不等式即可.【详解】解由于关于X的一元二次不等式工2+/蛆+1«0的解集为0所以△=-4=加+2m-20解得-2m
2.故选B.A【分析】由不等式+必+20的解集为{x|-lx2}得到-12是方程办2+法+2=的两个根，由根与系数的关系求出力，即可得到答案.【详解】由题意，可得不等式“+1+2〉0的解集为{+12}所以-12是方程ax2+6x+2=0的两个根，所以可得—1+2=-2-1x2=-解得二一16=1所以+6=0故选A.Ab_1【分析】由题知，0进而将不等式转化为一一3%0再解不等式即可.-=-
2、a【详解】解由，整理得
①.又不等式的解集为，所以，且，即
②.将
①两边同除以得
③.将
②代入
③得，解得.故选A。
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