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第九章第8讲第2课时配套fflj[A级基础达标]
21.2020年道里区校级模拟已知抛物线C2=2〃尤〃0的焦点/是椭圆会+看=1的一个焦点.⑴求抛物线C的方程;2设PMN为抛物线C上的不同三点,点Pl2且PM_LPN求证直线过定点.⑴解依题意椭圆,+看=1的一个焦点为尸1022抛物线C:y2=2pxp0的焦点厂是椭圆,+看=1的一个焦点.可得今=1所以〃=2所以抛物线C r=4x2证明:设yiNgJ2设直线MN的方程为x=my-^rn与抛物线联立得一4my—4〃=0y\yi=~^ny\+yi=^mx\X2=my\+〃〃2y2+〃=/n2yly2+mny\+yi+n2xi+%2=my\+j2+2〃由PM_LPN得即一1yi-2«x2-l竺一2=
0.化简得n2—6n—4m2—8机+5=0解得n=2m+5或n=—2m+1舍去,所以直线MN:x=/%y+2z+5过定点5—
2.
2.2020年沈河区校级模拟如图,已知椭圆C京+9=1上顶点为A右焦点为凡直线A尸与圆M f+y2—6x—2y+7=0相切,其中a\.1求椭圆的标准方程;2不过点A的动直线/与椭圆C相交于PQ两点,且APJ_A,求证动直线/过定点,并且求出该定点坐标.r21解椭圆C三十尸=1上顶点为A0l右焦点为级加=10则直线A尸的方程为x+W-ay—yja2—l=09圆M:x2+/-6x-2j+7=0的圆心为31半径为方由直线和圆相切的条件可得|3+[/—1—4/—1|q1+J-]解得=小负的舍去,则椭圆的标准方程为a+y2=
1.2证明AP-LAQ从而直线AP与坐标轴不垂直由A/,可设直线AP的方程为y=kx-\-\得到直线AQ的方程为y=—3+lAWO将y=kx+1代入椭圆C的方程彳+;/=1中,并整理得1+3合濡+6依=0__、、、6k6k一八6k1-3增可行P的坐标为一干后一干M+1即〔一干三中目F—31—3k1p—11整理得直线I的方程为》=工二一5^vK乙则直线/过定点0一§[B级能力提升]
3.2020年衡水模拟已知抛物线C f=4y的焦点为足为坐标原点,过点方的直线/与C交于4B两点.1若直线/与圆f+y2=相切,求直线/的方程;2若直线/与不轴的交点为,且扇=2酢;前=面试探究是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,试说明理由.解⑴由已知得F0l显然直线/的斜率存在,设/:y=kx+\.由直线/与圆/+产二;相切,02/4即直线/的方程为y=±V3x+l.2设/:1/%WOAxiyi5x
22.fx2=4y联立消去x可得[x=my—19m2y2—2根2+2y+m1=02m2+2所以丁1+m=-2,y,2=l.III/易知D—m0由D4U/L4/7得为+机,yD=A—%il-y\所以2=9^同理〃=丁*一,e」_i」_2巾+2-2,92mr诉〜1_u垢^宿1所以2+〃_]_6+]_刃_1_6+”?+》”_2浮+2—一1,所以2+4为正值.1・2——
24.如图所示,已知F,50为椭圆C捻+冬=1>6>0的右焦点,BiB24为椭圆的下、上、右三个顶点,△O尸与△OA的面积之比为专.1求椭圆C的标准方程;2试探究在椭圆C上是否存在不同于点囱,生的一点P满足下列条件点P在y轴上的投影为
3、hPQ的中点为M直线交直线>+=0于点N囱N的中点为R且△MOR的面积为帝若不存在又c=,5所以q=2则尻=/—,=
1.x2所以椭圆的标准方程为,+y2=l.⑵假设存在满足条件的点P设其坐标为PxoyoXxoNO则(2(0泗),且嗯,22Vo-]9又治
(01)所以直线的方程为y=」1+LX()因为M)W0所以yoWl令y=-1得Mj或,又囱(o-1)九0则1_泗?所以|MR|=Xq_XqT-2l-y0_2+y°+l2=1+yo1—y^直线MR的方程为y—yo=一XQ2yo即2yyo+xox—2=02所以点O到直线MR的距离为d=I-V焉+4网1+%1_3^5_2l-y0-10,解付”—
7.又乎+)4=1,所以配=土耳W所以存在满足条件的点P其坐标为(土邛3).04/4。