流体力学第3章流体运动学完整资料

【最新整理，下载后即可编辑】第3章流体运动学选择题d2r[

3.

[1]拉法表示流体质点的加速度”等于（o）dr7；卜dv

（6）〜dt；（c）（v-v）v；（）历个〃v解用欧拉法表示的流体质点的加速度为dvWz.〃了k（R（M[

3.

[2]流是（）流动随时间按一定规律变化；（）各空间点上的运动要素不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为零解恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若流体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动.

（6）[

3.

[3]一元流动限于（“）流线是直线；〃）速度分布按直线变化；（c）运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）运动参数不随时间变化的流动解一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数3[

3.

[4]流是（〃）当地加速度为零；（2迁移加速度为零;（C向心加速度为零；（♦）合加速度为零解按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度（亦称迁移加速度）这两部分组成，若变位加速度等于零，称为均匀流动（b）

[35]无旋运动限于（〃）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（o）微团无旋转的流动；（d）恒定流动解无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的流故过21点的轨迹方程为流线的微分方程为dx_dyitndxdv即x+\r^y+21r消去/两边积分得lnx+l=lny+2+Inc或者X+|=cy+2以x二2二1代入得积分常数c=1故在〜1通过21点的流线方程为解对于二维流动的流线微分方程为dx_dyuvdyayy-x2cixy-x2习题

[323]一二维流动的速度分布为u=Ax+Byv=Cx+Dy其中*、B、C为常数1*、B、C间呈何种关系时流动才无旋；2求此时流动的速度势解⑴该流动要成为实际流动时，须满足diw=0du8v八一+—=0dxdy或者力+0=0得A=_£该流动无旋时，须满足rotv=0dvdu八=Jdxdy或者c—8二0得C二8〃=Av+2满足以上条件时，速度分布为取积分得“二*\叼+小..八〜二Bx+f\y=v=Bx-Ay由于内fy=~Ay因此速度势*4~2+瓯[

3.24]设有粘性流体经过一平板的表面已知平板近旁的速度分布为v=vosn（%为常数，y为至平板的距离）试求平板上的变形速率及应力解流体微团单位长度沿X方向的直线变形速率为dvz=0力v=0同理沿y方向直线变形速率为沿Z方向直线变形速度为dw£二在xQv平面上的角变形速率产入_-%丸v=o2a=VoCOS——2aa在j仑平面上的角变形速率”二（不+在）=°在zOx平面上的角变形速率牛顿流体的本构关系为（即变形和应力之间关系）/IW菽Pi〃〃「p-2〃在dvdit仁不）dud\vTv.=Trr=〃（1一）段.zrccdzoxdwd\|%=%=〃♦+二）dyoz故在平板上，PLPH）t=r=06（，冗y、丸乃％而.内了022尸02a[

3.

[25]可压缩流体运动的3个速度分量为u=axn-ayw--2«z其中“为常数试证明这一流动的流线为yz二consJyconsr两曲面的交线解由流线的微分方程dr_ay_dzcixay一2azdv_dycixaydy_dzay-2az积分“得—=q积分得即证明了流线为曲面Vz二常数与曲面7二常数的交线[

3.

[26]平面流动的速度场为y二4y-6x〃+6y-9x「求rT时的流线方程，并画出1区间穿过X轴的4条流线图形y解流线的微分方程为~，二1时的流线为dv_dy习题

3.26图4y—6x6y-9xdvdy/或者22y-3x32y-3x即3dx=2dy积分得3x-2y二c为流线方程设c=36912时可画出I—”穿过x轴的4条流线不可压缩流体平面流动，在y方向的速度分量为v=y~2x+2y0试求速度在X方向的分量〃解此平面流动必须满足diw二对于二维流动即dudv八-H--

0.-6以y=）广-2x+2y代入”，+2:0血故瓦二一12）」2枚u=-2xy^2x+f（y-t）[

3.

[28]平行板间，流体的单宽流量已知速度分布为〃-max式中尸0为中心线，k±6为平板所在位置，〃max为常数〃〃///，//〃/〃/〃〃//习/您.28图解如图，由〃二%-一（》」，平板间的速度分布为抛物线分布通过dy截面的体积流量dQ为dO=〃d）=〃maxU-（》[dyQ=2/dQ=2〃m[1—（工产dy则平板间的流量」b\.二2小竺小HUSA[

3.

[29]两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？1W=-ayV=ax^=0cyexlt=v=2厂+厂+尸，vv=0式中八C是常数解1判别流动是否有旋，只有判别28是否等于零八一=0-0=0dy电一a=

0.0=0dx史一包二L二2“dxdy所以rotv=2流动为有旋流动.Iodu\z、八.

4.九二一―—o-〃-0角变形F2J/2所以流动无角变形2本蛾=一二°一空二0-0=0dxdu_cx2+y2-lex[-cx2+y2+2cy]dy%+//J+『2枚流动为无旋

77、〃_-O7=

03.30）已知平面流动的速度分布〃=/必¥-4yv=-2xy-2y试确定流动

（1）是否满足连续性方程；

（2）是否有旋；

（3）如存在速度势和流函数，求出和历0解⑴由divy是否为零得dudv一十一二窃+2-2x-2=0dxdy故满足连续性方程

（2）由二维流动的28故流动有旋

（3）此流场为不可压缩流动的有旋二维流动，存在流函数-而速度势不存在〃二〃=x2+2x-4ydy积分得「代y+2xy*+fx--t-2xy+2ydx板2xy+2y+f\x=2冷，+2y因此V=+2xy-2/（常数可以作为零）_Q[

3.31]已知速度势为:

（1）“五

（2）求其流函数解

（1）在极坐标系中_d（p_（rdrrdO「沏—erdOdr当*皿、i型=2dr2/zrL『犯二0rdOZ…0rdOr2/zrdy/_Q_dy/BP演一否一怎因此处普々/）di//故fr=Cry2当*二方〃6〃时将直角坐标表达式化为极坐标形式中二若、r4型二0dr_dprrdO2q名7尸0rdO因此〃二/⑺动，或旋度等于零的流动d[

3.6]变直径管，直径4=320mm4=160mm，流速K=L5m/so匕为o3m/s；b4m/s；c6m/s；d9m/s0解按连续性方程，吊？42二匕/故o

[37]平面流动具有流函数的条件是（〃）理想流体；（少）无旋流动；（c）具有流速势；（d）满足连续性解平面流动只要满足连续方程，则流函数是存在的（d）[

3.8]恒定流动中，流体质点的加速度（“）等于零；（o）等于常数；（o）随时间变化而变化；（d）与时间无关解所谓恒定流动（定常流动）是用欧拉法来描述的，指任意一空间点观察流体质点的物理量均不随时间而变化，但要注意的是这并不表示流体质点无加速度（d）[

3.

[9]流动中，流线和迹线重合（）无旋；（b）有旋；（c）恒定；（d）非恒定解对于恒定流动，流线和迹线在形式上是重合的27rrry一Inr故[

3.

[32]平面流场，设流体不可压缩，x方向的速度分量为M二e-vcoshy+11已知边界条件为V=，v=0求心y;2求这个平面流动的流函数解1由不可压缩流体应满足diw=0dudvri一=二一ecoshv即ox

0.故p=e£coshydy=ersinhy-=u=~excoshy+1⑵与‘i//-esinhy+y+f3ci//T.J=-v=-esinhydx即-e-sinhy+/x=-e，，rsinhyrw=o/x=c得二esinhy+y[

3.

[33]平面势流的速度势夕二yV-3W求流函数以及通过00及12两点连线的体积流量竺、〃二_6门’解由于®；---3xy+fx丝一叱二3:3/由于与小’3r-/V=3y2-3-v2f\x=3xfx=x故流函数为〃=-3盯2+X3气”（取绝对值）C[

3.

[10]微团的运动与刚体运动相比，多了一项运动（，，）平移；（力）旋转；（c）变形；（d）加速解流体微团的运动由以下三种运动平移、旋转、变形迭加而成而刚体是不变形的物体（C）[

3.

[11]一维流动的连续性方程%4二c成立的必要条件是（）理想流体；（％）粘性流体；（c）可压缩流体；（d）不可压缩流体解一维流动的连续方程必1二c成立的条件是不可压缩流体，倘若是可压缩流体，则连续方程为（d）[

3.

[12]与流线，在通常情况下（〃）能相交，也能相切；（o）仅能相交，但不能相切；（c）仅能相切，但不能相交；（d）既不能相交，也不能相切解流线和流线在通常情况下是不能相交的，除非相交点该处的速度为零（称为驻点），但通常情况下两条流线可以相切o[

3.

[13]法描述流体质点的运动（）直接；（o）间接；（c）不能；（d）只在恒定时能解欧拉法也称空间点法，它是占据某一个空间点去观察经过这一空间点上的流体质点的物理量，因而是间接的而拉格朗日法（质点法）是直接跟随质点运动观察它的物理量（b）[

3.

[14]定流动中，流线与迹线（“）一定重合；3）一定不重合；（C）特殊情况下可能重合；（d）一定正交解对于恒定流动，流线和迹线在形式上一定重合，但对于非恒定流动，在某些特殊情况下也可能重合，举一个简单例子，如果流体质点作直线运动，尽管是非恒定的，但流线和迹线可能是重合（o）[

3.

[15]一维流动中，“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的必要条件是（O）理想流体；（〃）粘性流体；（）可压缩流体；（d）不可压缩流体解这道题的解释同

3.11题一样的（d）[

3.

[16]势函数存在于流动中（〃）不可压缩流体；（“）平面连续；（c）所有无旋；（d）任意平面解速度势函数（速度势）存在的条件是势流（无旋流动）（C）[

3.17]流体作无旋运动的特征是（“）所有流线都是直线；所有迹线都是直线；（c）任意流体元的角变形为零；（d）任意一点的涡量都为零解流体作无旋运动特征是任意一点的涡量都为零（d）[

3.18]速度势函数和流函数同时存在的前提条件是（）两维不可压缩连续运动；

（8）两维不可压缩连续且无旋运动；（C）三维不可压缩连续运动；（d）三维不可压缩连续运动解流函数存在条件是不可压缩流体平面流动，而速度势存在条件是无旋流动，即流动是平面势流（o）计算题[

3.19J设流体质点的轨迹方程为x二_t_1y=C2c+r-lz=C3其中G、G、G为常数试求

（1）uo时位于x二y二TZ二c处的流体质点的轨迹方程；

（2）求任意流体质点的速度；

（3）用Euler法表示上面流动的速度场；

（4）用Euler法直接求加速度场和用Lagrange法求得质点的加速度后再换算成Euler法的加速度场，两者结果是否相同解

（1）以1二0x=，jp=6z=c代入轨迹方程，得4=G-1h=c2-\q=o+1c2=b+|故得L=c当/二0时位于（也c）流体质点的轨迹方程为x=a+1e-r-1y-21ez+-1oxtu=—=c.e-1dt1dytv=—=ge+1dt-ir=0⑵求任意质点的速度〔b⑶若用Euler法表示该速度场由（《）式解出也；a=Cx+/+1-1e1/二--y-/+1-1C=Z〃式对1求导并将c式代入得加产Y||s朝1o罕4用Euler法求加速度场dudududuav--d11+一VHwdtOxdydz+x+t=x+t+dvdvci.=一+dvdvwdtoxdydz=-l+T+2=y-f+1dyvd\vdwdw八a.=+uv+iv-ofoxdydz由〃式Lagrange法求加速度场为%=0=o+1〃Ct/y=r=S+1edrfZndt1将（c）式代入⑹式得ax=x+t+ay-y-r+a.=0两种结果完全相同[

3.20]已知流场中的速度分布为u=yz+tv=xz一tw=xy

（1）试问此流动是否恒定

（2）求流体质点在通过场中

（111）点时的加速度解

（1）由于速度场与时间/有关，该流动为非恒定流动dudududu:、ax-——+u+——v+wdtdxdydz.=1+zxz-t+yxydvdvdvdva..--+——〃+——v+—wdtdxdydz=-1+zyz+f+Qydwdwdwdwa.一一Fu+v+wdtdxdydz=yyz+t+xxz.-t将x=1y=1z=1代入上式，得-3/Qv~I+ta.=23

[21]一流动的速度场为v=x+\ri+y+2rj试确定在Z=1时通过⑵1点的轨迹线方程和流线方程解迹线微分方程为dxdy.一=一=druvA=y+2产以上两式积分得ln*+l=#+qln+2=|r-+c2x+1f两式相减得In―一二in即-cy+2将x=2y二i代入得c=\。