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医学统计学习题解答05■卡方检验Chi检验基本医学统计学概念1例题引入X2检验的基本思想比的是率是否一致,要求也是正态独立方差齐某医生用A、B两种药物治疗急性下呼吸道感染,A药治疗74例,有效68例;B药治疗63例,有效52例结果见表,试问两种药的有效率有无差别?abcd以上4个格子的数据是表中基本数据,其余的数据都是由这4个数据推算得来的,这种资料称为四格表fourfoldtable资料X2检验的基本思想可通过其基本公式来理解X2=WA-T2TX20式中A为实际频数actualfrequency即每个格子的实际发生数T为理论频数theoreticalfrequency是根据无效假设H0推算出来的理论发生数按照假设检验的基本思想,统计量之间的差别或是因为来源于同一总体的抽样误差,或是因为不同总体的本质差别在本例中,首先假设两药的总体有效率相同(即无效假设H0)若H0成立,则表中A药的有效率
91.89%和B药的有效率
82.54%即可看作是在同一总体中的两次随机抽样结果,其差别可解释为抽样误差所致在H0成立”的前提下,一个合理的做法是将两样本联合起来估计二者的合并有效率
87.59%(即120/137)作为未知总体有效率的近似估计本例中若H0成立,则A药治疗74人,理论上应该有74x(120/137)=
64.82人有效;B药治疗63人理论上应该有63x(120/137)=
55.18人有效这里的
64.82和
55.18为理论频数,因是理论值,故出现了小数形式理论频数可由下式求得:TRC=nRnCn上式中T为第R行、第C列格子的理论频数;nR为第R行的合计数nQ为第C列的合计数,n为总例数所以,根据表中数据,本题的理论频数计算如下(实际计算的时候可以简化,这里为了体现原理,尽可能写详细)711=17x120137=
64.82T12=74xl7137=
9.18T21=63xl20137=
55.18T22=63xl7137=
7.82从计算过程中我们可以看出四格表资料的自由度v=l在行合计与列合计固定的情况下,1个格子的数值确定之后,其余3个格子的数值也就确定下来对于一个行x列表(RC列表)自由度计算的通式为:v=(行数-1)x(列数-1从X2检验的基本公式可以看出,X2值反映的是实际频数与理论频数的吻合程度,H0成立的情况下,理论频数和实际频数相差不应太大,出现较大X2值的概率较小,或者说X2值越大,就越有理由拒绝H0X2值的大小还受到格子数多少的影响因每一格计算的(A-T)2T值均为正数,则格子数越多,X2值越大,相应自由度v也越大若X2值>x
0.05v2(根据自由度v和检验水准a查询X2界值表得出)可按a=
0.05的检验水准拒绝无效假设H0并接受H1否则尚不能作出拒绝H0的结论
(2)RxC列联表的检验若要比较3个或以上的总体率(或构成比),我们把四格表数据的X2检验推广到RxC列联表(RxC6)的x2检验RxC列联表数据的x2检验的基本原理和计算步骤与四格表X检验的基本原理和计算步骤类似区别在于
①理论频数Tij的公式一般地表示为其中Tij=nRinCjn其中i=L
2...R;j=L
2...C
②可以直接使用下式计算X2统计量X2=IAij-Tij2Tij自由度为v=R-lxC-l其中C为行,R为列PS:这种方法较为复杂,我们在计算中常常采用简化公式X2=nS1
③检验假设和检验结论有所区别例如,当我们要比较3组的总体率的差别时候,对应的检验假设应为H0:3组的总体率相同;H1:3组的总体率不全相同需要注意的是:对于多个率或者多个概率分布比较的X2检验当结论为拒绝H0时,只表示至少有两组的总体率或者概率分布不同,而非任意两组都有差别若想了解到底哪两组之间存在差别,需做率的多重比较将RxC列联表分割成若干个四格表进行检验率的多重比较与均数的多重比较在逻辑上是一致的研究者应根据研究目的设置两两比较的方案需要强调的是,须根据比较的次数修正所得P值Bonferroni思想,否则会增大犯第一类错误的概率注意事项:
①RxC列联表的X2检验要求理论频数不宜过小
②由于没有对应的校正公式,若理论频数过小,或有1/5以上格子的理论频数小于5时,应考虑增加样本量或结合专业知识对理论频数过小的行或列做合并
③若出现一个格子的理论频数小于1,应采用Fisher确切概率法(过程比较复杂,在北京大学医学出版社《医学统计学》page77)一般通过软件实现计算
(3)配对设计的x2检验前面介绍的有关四格表数据和RxC列联表数据的X2检验,适用于完全随机设计的两个或多个率(或构成比犯勺比较,强调样本的独立性但实际应用中,研究者还会面临配对或配伍组设计下分类变量的比较问题此时行、列变量是相互关联的,甚至反映的是一个事物的同一属性例如:将每个待测样本一分为二,分别采取两种不同方法进行检测,比较两种不同检测方法有无差别,此时行、列变量分别为同一批样本采用不同方法检测的结果为评价某种处理是否产生作用,测定同一批患者受试前后某项指标的阳性反应,此时行、列变量分别为同一批患者前后两次检测的结果此时,配对设计的X2检验尤为适用这里以配对四格表的X2检验为例进行介绍样例:某医院对53名肺癌患者分别采用两种方法进行疾病诊断的检测结果见下表现比较两种检测方法的效果是否不同?对于配对资料的chi检验,我们就要先列表,判断是否需要校正,本题b+c=1340需要校正再代入公式求解即可,其他内容完全一致处理有效无效合计有效率A药
6864.82a
69.18b74a+b
91.89%B药
5255.18c
117.82d63c+dr
82.54%合计120a+c17b+d137n=a+b+c+dF-
87.59%。