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2023届江西省重点中学盟校一模数学(文)参考答案
一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分12解析由/(x)<0的解集为(―8m]U{2}且者+々=2不妨设为<々得/(X)的图像如右图所示%+々=-~~=2玉=0可得々=2^fx=3x2+2ax+b则13,解得3又/2=8+4〃+20+c=0-bxrx2=tb=0J.・.c=4BP/x=x3-3x2+4・•・/x极大值=0=4故选D
二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分
13.
414.+三=1答案不唯一,满足[=2即243a
24.--
16.V5+V
2.解析:取CCi中点F,在BBi上取点G使GG1BiF7171**/C]B^F+/BB、F=—/BB、F+/B】GCi=—NC]B]=/B^GC11/.tan^C1B1F=tan^B1GC1=2•-BrG=-乙・・BiE在平面BBiGC上的投影为当尺且GG1BiFC]G1BrE.・BiE在平面上的投影为名A且41cl1BQ.・・1B]EC1GRA1C1=G・•.B]E1平面/QGV5・・点P的轨迹为ACiG的边界,・・・ArG=C]G=方的=V2・・・AAiCiG的周长为布+V
2.乙
三、解答题:
17.解
(1)甲同学的成绩为10110乙同学的成绩为1101111011其平均数为访=奈其平均数为五二卷;4分方差为降=2[(1一看)x7+(一《)x3]=焉方差为应号[(1-煞>8+(0-煞义2]=盖7分因为五布,S VS%所以乙同学解此题型更好,更稳定,推荐乙同学8分
(2)记A为恰有一人解答正确事件.在所抽得的10个结果中,恰有一同学解答正确的结果@b)(a3),@b)共3个,10分将频率视为概率故事件A发生的概率为P(A)=212分18解1由正弦定理得3sinAcosC—sinB=V3sinCsinA2分•・—3cosAsinC=V3sinCsinA・・・tanA=—y/3fA600180°5分•・A=1206分2Sabc=-besinA=—bc=2V3・・・be=87分24由已知得XB=|ac+Jab9分-
2494.1949192bc216\AD\=-b2+-becos120+-c2=-b2+-c2———-be=—1199999999当c=2b即c=
4.b=2时取等号・・・AD的最小值为怖12分.解1vAB//CD48c面CDMNCD上面CDMN・・・AB〃面CDMN又-ABc面S4B面SZBn面CDMN=MNVs-CDMN_£V-7多面体ABCDMN.解:1当a=l时函数fx=x2-21nxx0则fx=2x—2=竺二x01分XX令Fx=0得x=1;当0VXV1时,fx0所以函数fx在01上单调递减当X1时,fx0所以函数fx在1+8上单调递增;3分当X=1时/Qmin=l4分⑵令gx=f%—2x+1——2ax+2a=x2—2alnx+2a-2x—2a+l即%0g%0恒成立;gx=2x-—+2a-2=2xtx+XX
①当a20时,gx=0得x=L当OVxVl时g〈xV0gx单调递减当x〉l时,gfx0gx单调递增;・・•⑶g⑴=0成立6分
②当a=-l时x0时gx20gx单调递增;A0x1gxgl=,所以a=-l不成立;7分
③当QV-1时,lvxv-agx0gx单调递减;1x—agxgl=,所以一1不成立9分
④当一1Vq0时令,x=盒-v”=1,又gx=%-I2-2a/nx-%+1902°_=—I2—2a——1—e^a+1l2—1+2ae2a~1=2ae^a~10••・当一1aV0时不成立11分综上,0即a的取值范围(0+00)12分(Q0时,由g(e茄T)0不成立可直接排除)
21.解
(1)设圆的标准方程为(工-域+(7-)2=,,(r0)a2+b2=r2由题意得,卜一1—a2+遮—b2==22分l2-a2+2V3-b2=r2a=
1.解得b=V5,,圆c的标准方程x-l2+y-G=4;4分kr=22设点P5yoEXi,yiFX2jy2由题意知M(-1V3)N(3V3)・iy0-V3_yi-V3y0-V3_Y2-V3・・kpM=—五K-kpEkPN=—不百...kpF=3kpE,.•・仙-吸水一可
①%-3x+122•・•点EF在圆C上,.••将(x——(王—和卜2—K『=4一(x2-l)2代入
①整理得2kb-2y/3k-2b2-243bM+九2二9平2二—21+%2121+k2代入
②整理得/+7%—2百b+1公—库k+3=
0.•••仅+2Z—6仅+5左-6=0解彳导b=6—2k或b=g—5k.当〃=6一22时,直线E尸的方程为y=攵%—2+5过定点G26卜当人=6-5好寸,直线族的方程为丁=%—5+石,过定点H5g.VMN与EF不重合,,点H56不合题意10分当斜率左不存在时,设直线EF的方程为x=tEtyiFty2P5y0y0*V3由直线PMPN方程由圆的对称性y1—V3+丫2—V3=0得t=2;・点G2a^适合.综上,直线EF过定点G2⑹12分-选考题共10分请考生在第
22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分
22.解1由%=1+t得t=%—1把t=%—1代入丫=百1得7=百%—1=V3x—V3曲线Ci的直角坐标方程为V3x—y—V3=02分由p2=——--^行2P2—pcos0-sin26=
3.・・2x2+2y2—x2+y2=3BP%2+3y2=32—cos20v2・・.曲线C2的直角坐标方程为子+y2=i5分24/vt1+t2=--trt2=--8分kJQ.
1.1_|til+|t2l_ti-t2_J“+£22-4£]£2_V21IPAI|PB|-\trt2\—trt2—\trt2\-
223.解1zn=1时,fx=|x-1|+|x+3|当%—3时1—x+—%—3%+4得%—2无解当一3V%V1时,1—%+%+34%+4得%00%1当%1时,X—l+x+3x+4得%21%2・.不等式f%x+4的解集为{%|0%25分/%|x—m—x+3|=\m+3|=m+3am+3=5-n—t/c、.cm+nt3m+n+t=2F-=122A—+-+^=-+—^-+—+-1+2—=2仅当TH+71=t=l时取等号\m+nU\22/22m+n2£22m+n2t・・.3一+;22成立10分m+nt123456789101112BCABABDBCDDD。