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苏教版
（2019）选择性必修二第八章概率单元测试卷
一、选择题45则P（—x—）的值为（）
2、设随机变量X~N（l/2）若P（X2）=
0.2则P（X〉0）等于（）的得分，则归=3｝表示（）A.甲赢三局B.甲赢一局输两局C.甲、乙平局二次D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
6、设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为.
4、
0.6汽车和动车正点到达目的地的概率分别为
0.
7、
0.9则甲正点到达目的地的概率为（）
7、某地区居民的肝癌发病率为
0.1%现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的.已知患有肝癌的人其化验结果
99.9%呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果
0.1%呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是解法一在第一局比赛中，每一匹马上场的概率都是g可以按照如下方式进行讨论若齐威王派出的是叱，则田忌必然失败；若齐威王派出的是吗则田忌只有派出7；才能胜利；若齐威王派出的是代，则田忌派出7；或心皆可胜利.设事件A为“在第一局比赛中田忌胜利，则A=则在第一局比赛中田忌胜利的概率P（A）=^xl+lxl+1xl=lj）解法二设事件为“第一局比赛中双方参赛的马匹情况”，事件A为“在第一局比赛中田忌胜利”，由题意得，/2=｛口叱）口吗），口吗），叱），亿明），叱），伍叱），（4阳），亿吗）｝4=｛（即）（鹏）（研）｝31则在第一局比赛中田忌胜利的概率P（A）=-=~.93
（2）解法一设事件8为“第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”，事件为“田忌获得本场比赛的胜利”.由于第一局出忌失败，故田忌第二局和第三局必须都胜利才能获得本场比赛胜利.依题意，出忌若第二局胜利，则第三局必然胜利，因此，只考虑第二局的对阵情况即可，故5=（叱叫）（工包）11（叫叫）（引不）则本场比赛田忌胜利的概率+=l22222解法二设事件3为“第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”，事件为“田忌获得本场比赛的胜利”，由题意得，8=｛伍叫工吗Z吗），（邛忆工明必叫），亿叱，取匕工叱）（邛忆与吗工吗）｝5=｛（7；%工％%吗）（笃吗岂吗看吗）｝，21则本场比赛田忌胜利的概率P（CI0=7=不42
（3），.（直接给出结果即可）6A.
0.999B.
0.9C.
0.5D.
0.
18、盒子里有1个红球与〃个白球，随机取球，每次取1个球，取后放回，共取2次若至少有一次取到红球的条件下，两次取到的都是红球的概率为工，贝上=9A.3B.4C.6D.
89、已知桌上放有3本语文书和3本数学书.小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则P网A=A.—B.—C.—D.—
1910101910、在6道题中有3道理综题和3道文综题，如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次抽到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为A.-B.-C.-D.-2355
二、填空题
11、设验血诊析某种疾病的误诊率为5%即若用A表示验血为阳性，3表示受验者患病则PHb=PA|司=
0.05若已知受检人群中有
0.5%患此病即/3=
0.005则一个验血为阳性的人确患此病的概率为.
12、某公司在某地区进行商品A的调查，随机调查了100位购买商品A的顾客的性另I」其中男性顾客18位，已知该地区商品A的购买率为10%该地区女性人口占该地区总人口的46%从该地区中任选一人，若此人是男性，求此人购买商品A的概率
13、在一次期末考试中某学校高三全部学生的数学成绩X服从正态分布若尸（X290）=
0.5且尸（X2110）=
0.2贝IJ尸（704X490）=
14、随机变量xy满足石x=i且y=3x+4则石=.4Q
9、
15、若某一随机变量X的分布为，且石X=
5.9则实数.
0.
50.2b，
16、一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p若第一次及格则第二次及格的概率也为若笫一次不及格则第二次及格的概率为^■若已知他第二次已经及格，则他第一次及格的概率为.
三、解答题
17、为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在71每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为之，高一年级胜高三年级的概率为上，且每轮对抗53赛的成绩互不影响.1若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；2若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
18、设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为
2.假定甲、乙两位同学到校情况3互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.⑴用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；⑵设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.
19、为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.1求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数;2从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X求X的分布列及数学期望.
20、田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上、中、下三等.上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强些，比赛共三局，每局双方各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，累计胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序.1求在第一局比赛中田忌胜利的概率；2若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；3写出在一场比赛中田忌胜利的概率直接写出结果.
1、答案A解析离散型随机变量X的分布列为2（2+i—1）（2-1）-2k-12k+l-11-|12-122-122-123-l23-l24-l22-425-l25-l26-l）解得加=国，62故选A.
2、答案D।।।।।［、।__™I/，1P（X2）=
0.2，所以P（X0）=
0.2，所以尸（X0）=P（X20）=1—P（X0）=1—
0.2=
0.8故选D
3、答案B解析设P（X=l）=pP（X=2）=q由题意得£（X）=0x1+p+24=l，-+p+q=l44•・O（X）=；（-1）+（1T）+；（2T『=；.I乙r乙故选B.
4、答案D解析PX=2=C；d2l—，4=幽.633243故选D.
5、答案D解析因为甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，故归=3｝表示两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.故选D.
6、答案C解析设事件A表示甲正点到达目的地，事件8表示甲乘动车到达目的地，事件表示甲乘汽车到达目的地，由题意知P8=
0.6PC=
0.4PA|B=
0.9PA|C=
0.
7.由全概率公式得PA=PBPA|B+PCPA|C=
0.6x
0.9+
0.4x
0.7=
0.28+
0.54=
0.
82.故选C.
7、答案C解析记事件A某人患肝癌，事件化验结果呈阳性，由题意可知PA=」一，pb\a\=^-pb—\J1000v171000\1000所以，pb=pa-pb|a+papb|a=现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是999papb|a亘」-PB—PB999~25xlO5故选C.
8、答案B解析设事件A为至少有一次取到红球，事件3为两次都取到红球，由每次取后放回知11xn+1n+12两次都取到白球的概率为一ILx—乙=丁J〃+1n+\〃+1Mrn/八1/2〃+l故…一逅厂百W人瑞墨-
42.故选B.
9、答案D解析由题得〃A=C—C=2—1=19〃AB=C；C；+C；C；=18由条件概率的公式得尸⑷A=鬻二;1故选D.
10、答案D解析法一第1次抽到理综题的条件下，依次抽取2道题，共有C；C；=15种抽法其中第2次抽取文综题的情况共有C；C；=9种，因此，所求概率p=23315故选D.A1A11法二第一次抽到理综题的概率PA=2g=L第一次抽到理综题和第二次抽到文、623综题的概率PA3=坐=』，「.P5|A=以言L半41尸一52故选D.
11、答案蔡解析由题意，结合条件概率的计算公式，可得:PB|A=
0.005x
0.9519P3PA|B+P8P*B
0.005x
0.95+
0.995x
0.05218故答案为黑
12、答案」30解析:设从该地区中任选一人，此人是男性为事件氏此人购买商品A为事件C则该地区男性人口占该地区总人口的1—46%=54%Error!Digitexpected.，贝ijP3=54%PB=翳=今故答案为:-L54%
3030313、答案解析由尸X290=
0.5矢口〃=90；PX70=PX110=
0.
2.\P70X90=匕之工2二0§故答案为
0.
3.
14、答案7解析石y=E3X+4=3石X+4=7故答案为
7.
15、答案6解析由分布列可知
0.5+
0.2+〃=1=〃=
0.3又石X=
0.5x4+
0.2〃+
0.3x9=
5.9na=6故答案为
6.
16、答案
①1+P解析设“该学生第，次及格”为事件Ai1=12显然4，4为样本空间的一个完备事件组，且已知p4=p，尸I4=〃pa=i-P尸旬A=3・由全概率公式得p4=pAp4I4+pA尸4A=i+p.由贝叶斯公式得，尸A4=p44=工vJ*41+p故答案为言9Q
717、答案1^―6252EX=—9解析
（1）由题意，知高三年级胜高二年级的概率为35设高三年级在4轮对抗赛中有x轮胜出，“至少有3轮胜出”的概率为P则P=Px=3+Px=4=C-15J2由题意可知X=2345故X的分布列为EX=2xl+3x—+4x—+5x—=—
9272727918、答案
（1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概均为k=0』
23.所以随机变量X的分布列为333；|故X〜33-I，从而PX=幻=C；-7随机变量X的数学期望E（X）=3x；=
2.
（2）设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为匕则y〜3用=口=3丫=1｝2口=2丫=0｝.由题意知事件｛乂=3丫=1｝与｛*=2丫=0｝互斥且事件｛X=3｝与｛y=l｝事件｛x=2｝与任=0｝均相互独立，从而由
（1）知p（m）=尸（｛x=3y=i｝u｛x=2y=o｝）=p（x=3y=i）+p（x=2y=o）=p（x=3）p（y=i）+p（x=2）p（y=o）=—x-+-x—=279927243解析
19、答案
（1）送考的人均次数为
2.
3.
（2）分布列见解析，数学期望%.199解析
（1）由图可知，参加送考次数为1次，2次，3次的司机人数分别为
2010080.该出租车公司司机参加送考的人均次数为1x20+2x100+3x80C、=
2.
3.200⑵从该公司任选两名司机，记“这两人中一人参加1次，另一个参加2次送考”为事件4“这两人中一人参加2次，另一人参加3次送考”为事件B“这两人中一人参加1次，另一人参加3次送考”为事件C“这两人参加次数相同”为事件D.则P（X=l）=P（A）+P（B）=^i^+5^=®p（x=2）=P（C）=^^=也，200C2Go199Goo199°x=0=FD=C£+C+Qo=笆C200199X的分布列:▽%，甘n亡月〜八83110016132X的数学期望EX=0x—+lx—+2x—=—.
19919919919920、答案（I）；
（3）-6解析（I）将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为（，“，（，齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为叱，区明・X2345P]_94274271627X0123P1272949827X0I2P8319910019916199。
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