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文本内容:
苏教版
（2019）选择性必修二第七章计数原理单元测试卷学校姓名班级考号
一、选择题
1、从35711这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为mb共可得到Iga-Igb的不同值的个数是（）A.6B.8C.12D.
162、（1+2%2）（1+%）4的展开式中X3的系数为（）A.12B.16C.20D.
243、将标号为1234的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号12的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（）A.15B.20C.30D.
424、某单位在春节七天的假期间要安排值班表，该单位有值班领导3人，值班员工4人，要求每位值班领导至少值两天班，每位值班员工至少值一天班，每天要安排一位值班领导和一位值班员工一起值班，且一人值多天班时要相邻的安排方案有（）A.249种B.498种C.1052种D.8640种
5、设（1+2%）=4+a]x+a2x2++anxtl若%=/，则〃=（）A.8B.9C.10D.
116、某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座其中讲座A只能安排在第一或最后一场，讲座5和必须相邻，问不同的安排方法共有（）A.34种B.56种C96种D.144种
7、已知（1+4）（l+x）6（〃£R）展开式的各项系数之和为128则展开式中/的系数为（）厂A.30B.33C.26D.
298、7人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A.3600B.1440C.4820D.
48009、把二项式（加+21的所有展开项重新排列，求有理项不相邻的概率为（）
10、12%-9）的展开式中的常数项为（）A.-120B.120C.-60D.60所以％*吁p）（»q）f_*（…pX〃r）+px号一一小等一m+]m一1而m-pm—q+pxm-^xm-1m+1m2+m=px—^_qx—^+pq+---.m+Lzm-1=P一一—^一——-2/m+
1、/m-
1、m~+2m+1二P9+224显然当p-亭
①-等取得最小值时，上式取得最小值，因为0pqWm所以/m+
1、/m-Lnr+2m+1//%+
1、小m-Lm+2m+1pq+m0+22422422/根+
1、/根―
1、m+2m4-1小根+
1、/m—l、m+2m+1P———^--—+2°———^—-—+2242247774-1rn—1而2xm+m-lx22Itzm+Lzm-L+2m4-1此时p--—\q--—+——-——~I2//%+
1、//m-lxnr+2m+
1.m2+=2m-l224当p=/%-l时，数表A中至少含有（m-1）x个1m—1mx2m-1m2+2m+14rz
1、m+1m-1[m-l---]1---+乙乙下面的数表满足条件，其“好位置”的个数为2机-2解析:
二、填空题11己矢口2x-lx+15=g+a}x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6则%+4+为+生=.用数字作答
1、〃
12、已知二项式3G—-的展开式中，所有项的系数之和为64则该展开式中的常Ix数项是.
13、在的展开式中，/的系数为.2x1Y
14、x的展开式中x2的系数为用数字作答.
15、将五名学生和三名老师分成三组参加志愿者服务，要求每个小组至少一名老师，至少一名学生，则不同的分组方法数是.答案用数字表示
16、%2+21%」〕的展开式中的常数项为.\x
三、解答题
17、3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数.1选5名同学排成一排2全体站成一排，甲、乙不在两端3全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起；4全体站成一排，男生彼此不相邻；
18、有012345六个数字.1能组成多少个无重复数字的四位偶数？2能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数？3能组成多少个无重复数字且比1230大的四位数？
19、为弘扬我国古代的“六艺”文化，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程.1若体验课连续开设六周，每周一门，求其中射不排在第一周，数不排在最后一周的所有可能排法种数；2甲、乙、丙、丁、戊五名教师在教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，求其中甲不任教“数”的课程安排方案种数.
20、对于给定的奇数相，m23设A是由加xm个数组成的〃z行加列的数表，数表中第，行，第/列的数为g{01}记cz为A的第i行所有数之和，厂/为4的第j列所有数之和，其中YYIm}若ma/一cz一且J亿/为数表A的一个“好位置”
1.直接写出右面所给的3义3数表A的所有的“好位置”；
2.当〃2=5时，若对任意的都有ci23成立，求数表A中的“好位置”个数的最小值;3•求证数表A中的“好位置”个数的最小值为2机—
2.参考答案
1、答案c解析由于Iga-lgb=lg@所以从35711中取出两个不同的数分别赋值给〃和bb共有A；=12种，并且计算结果不会重复，所以得到不同的值有12个.故选C.
2、答案A解析因为（1+2/）（1+幻4=（1+%）4+2%2（1+%）4所以展开式中％3的系数为C+2C；=
12.
3、答案C解析四个篮球分成三组有Cj种分法，三组篮球进行全排列有A；种排法，标号12的两个篮球分给同一个小朋友有A；种分法，所以有CjA；-A；=36-6=30种分法，故选C.
4、答案D解析先安排值班领导选1位值班领导值三天班，则安排3位领导值班共有C；A；=18（种）方案.再安排值班员工若4名员工中有1名员工值四天班，其他员工各值一天班，则有C；=4（种）选法；若1名员工值两天班，另一名员工值三天班，剩余2名员工各值一天班，则有C；C；=12（种）选法；若3名员工各值两天班，1名员工值一天班，则有C；=4（种）选法，故安排4名员工值班共有（4+12+4）A=480（种）方案.因此，该单位在春节七天的假期间值班表安排方案共有18x480=8640（种）.故选D.
5、答案D解析
6、答案C解析由题意知讲座4只能安排在第一或最后一场二有A；=2种结果.讲座3和C必须相邻.••共有A；=种结果，根据分步计数原理知共有2义48=96种结果.故选C.
7、答案C解析令％=1可得系数之和为（l+a）x26=128解得a=l/.I+41+=1+41+4=1+以+支二^.易得展开式中1的系数为厂Xx~C+C=
26.故选C.
8、答案A解析由题意，7人并排站成一行的不同排法有A；=5040种，其中甲、乙两人相邻的不同排法有2A=1440种，所以甲、乙两人必须不相邻的不同排法5040-1440=3600种.故选A.
9、答案B/•r=G・x3—LL=cx3±.2「淇中o«Y9/£N3xr93当r=0369r=0369项为有理项，则有4项有理项6项无理项，展开式的10项全排列共有A；；A/的有理项互不相邻可把6个无理项全排把4个有理项在形成的7个空中插
10、答案D1丫解析2%--『的展开式中的厂+1项为乙=G2x6[—=-iy«.2j.「I二令6—r=0解得〃=421A6所以2x—3的展开式中的常数项为―
14.或・26-4=
60.故选D.
11、答案34解析令X=0得0=-1；令X=l得4+]+生+々3+4+5+6=2=
32.二项式x+l5的通项公式为]=仁.产＜1-=2＞产又4=2xC；=24=2xl+-lxC；=-3以外+生+%+5=32—2——3——1—
34.故答案为
34.
12、答案1215解析一二项式13五-4〃的展开式中，所有项的系数之和为
64.•.令x=l得2〃=64・・・〃=
6.13石-的展开式的通项公式为=c・36T•.—.婷=—1〉36-「.『告，43--=0可得厂=2••1UU・・.’3«-的展开式的常数项为-12晨3=
1215.Ixj
13、答案-L4r=018=—gG%24-4所以要求％4的17系数，则24—4/=4r=5所以其对应系数为C；—耳5=—“
14、答案56/
1、8解析Tr+]=C^-r-x-r=C^-2r令8—2厂=21=3C；=
56.故x+-的展开式中的系数为
56.
15、答案150解析解依题意各组的学生人数可能情况为1J3或122若为113则有C；A；=60种方法;若为122贝IJ有笑A=90种方法A综上可得一共有60+90=150种方法；故答案为
150.
16、答案-25令6-2r=0解得厂=
3.・・小=（T）3c=-2，令6—2r=—2解得厂=4••・丁产514-C〉A=15・AXX/、IV/.x2+2x——展开式中常数项为2x—20+15=—
25.\x故答案为-
25.
17、答案:1252024002881440解析1无条件的排列问题排法有A；=2520种.2先在中间五个位置选两个位置安排甲，乙，然后剩余5个人在剩余五个位置全排列，所以有A；A；=2400种.3相邻问题利用捆绑法，共有A；A A；=288种.4即不相邻问题，先排好女生共有A种排法，男生在5个空中安插，共有A；种排法，所以共有A A=1440种.
18、答案1156108284解析1由题意组成无重复数字的四位偶数分为三类第一类在个位时，有A；个；第二类2在个位时，首位从1345中选定1个，有A；种，十位和百位从余下的数字中选，有A；种共有A1A个;第三类4在个位时，与第二类同理，也有A A；个，由分类加法计数原理知，共有A；+A；♦A；+A；♦A=156个无重复数字的四位偶数.2组成无重复数字且为5的倍数的四位数分为两类个位上的数字是时，满足条件的四位数有A；个；个位数上的数字是5时，满足条件的四位数有A；.A；个故满足条件的四位数有A；+A；♦A；=108个.3组成无重复数字且比1230大的四位数分为四类:第——类形如2口口口3口口口4口口口5口口口共A；-A；个；第二类:形如13口口14口口，15口口，共有A；.A；个；第三类形如124口，125口，共有A；・A；个;第四类形如123口，共有A；个.由分类加法计数原理知，共有A；.A；+A；♦A；+A；♦A；+A；=284个.
19、答案1504种；21440种.解析
20、答案
1.“好位置”有:1213213/.因为对于任意的，=12345ci3；所以当时，|5—c⑺区5—3»当q.j=O0寸，15^..-cz|=c0-；2因此若，/为“好位置”，则必有%=1且5—4/3即«/23设数表中共有九》15个1其中有1列中含1的个数不少于3则有5T列中含1的个数不多于2所以5/+25—之〃215t-因为f为自然数，所以/的最小值为2因此该数表中值为1且相应位置不为“好位置”的数个数最多不超过3x2=6所以，该数表好位置的个数不少于15-6=9个而下面的5x5数表显然符合题意10011此数表的“好位置”的个数恰好为9综上所述，该数表的“好位置”的个数的最小值为
9.当仃为“好位置”时且％=1时rnm则有I加—Ci|一所以Ci一2/2+1注意到根为奇数，Ci£N*所以有Ci——2m+1同理得到—/——当G力为“好位置”，且％=0时，mm则|〃2—ci|一则必有ci一22vyi—1注意到根为奇数，ci£N*所以有ciV——2772—1同理得到「力工；一因为交换数表的各行，各列，不影响数表中“好位置”的个数771+1777+1所以不妨设ci——0zpc，——p+lim/.、、772+1八•//・、机+1・其中0p，4«H2，pqwN则数表A可以分成如下四个子表其中A1是p行9列，人3是p行加一彳列I4是加一〃行4列，是根一〃行加一4列设A，4，4，4中I的个数分别为5%2，%3，%4则A44A4中0的个数分别为pq—x、，qQn—p—Xz，pm-^-x3m-pm-q-x4则数表A中好位置的个数为％+根-pm-9-乂个工加+1/xm—\nuX+x3/xx3+x4m-qx111001010111001110011010。
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