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小组合作一题多解教学反思——广东仲元中学郭慧玫教学反思一道习题在手,若能打开思维的窗扉,从各种角度去考虑,寻求不同的解题策略,对提高我们的解题能力大有帮助,解题后认真总结,摸索规律,举一反三,其收益更为明显,所以,设计了本节课.本节课设计的思路是通过小组合作学习,在学生完成等差数列,等比数列和求数列前n项和的情况下设计的一节小组合作交流课教学目的
(1)让学生熟炼解决数列问题
(2)培养一题多解的思路
(3)培养学生小组合作和交流的能力
(4)拓宽学生的解题思路.由于是学生学习了数列后的方法课,所以关键是让学生弄清解决问题的多种方法,初步掌握数学通项公式和前n项和的重要方法由于学校从本学期初起,开展先研后学的小组合作模式教学,学生形成了课前自学的习惯,具有一定的自学能力课堂学习比较活跃主动所以我设计时,先从容易题目和常规题目入手,让学生课前通过小组合作,探究解题方法.归纳解题共有多少方法.然后,再逐步加大题目的难度同样让学生进行合作交流.从上课来看,学生的热情非常高涨各个小组进行了激烈的竞争这个小组说完那个小组又接着补充.如练习2等差数列{斯}的前n项的和为30前2m项的和为100求它的前3m项的和为.学生探究了多种解题方法.这多学生提搞思维能力非常有利.解法一(基本量法)将弘=303片100代入*二〃见+必心得2[呷+必0人30
①12V2孙+d=10092右刀少曰J4010203m(3m-1)角牛倚d=—~=1——S^m=3/774Z]Hd=210m~mm~2评析紧扣定义,按部就班利用前n项和公式先求首项、公差,再求和.解法二(整体代换)由S3m=3呷+3吗-1)d=3河%+包押]知要求S3%只需求根[0+包a],将
②一
①得ma^吧Sd=7022••S3m=
210.评析利用前n项和公式,注重整体代换.解法三(利用函数思想)由等差数列{四}的前〃项和公式知,S〃是关于n的二次函数,即S〃=4+助(A、8是常数).将S式305片100代入得“20A=m:・S3〃=A(3m)2+B3m=210B——m评析树立函数思想,建立函数模型,利用待定系数法解决.解法四(利用等差数列性质)根据等差数列性质知SmSm—SmSm一为小也成等差数列,从而有2(§2加—S%)=S%+(S3〃—S2加)***S3w=3(S2〃z—Sm)=210评析灵活运用等差数列性质知SwLS〃S3m—5也成等差数列.妙!解法五(数形结合法)・.5=陷+此心,2・・・显=0+妁旦n2,点(〃,盘)是直线产生皿+内上的一串点,由三点
(九)(2加n2m氨)(3小,凳)共线,易得S3『3(S2〃「Sm)=
210.2m3m评析借助直线一次函数模型巧妙解题.如果是填空题,也可以用特殊法解法六令m=l得5i=30S2=100得〃1=301+〃2=100「・0=3042=70A«3=70+(70-30)=110S3=ai+2+的=210答案210所以,今后还要多想这样的课.师生都有很大的收获.。