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等价关系的判定与性质姓名许玉璇学号0905001130惠州学院数学系09级数学一班,邮编516007E-MAIL摘要等价关系是近世代教学习中必不行少的一部分,如何熟悉及判定等价关系则是必要的一个学问点关键词等价关系,判定,性质,反射律,对称律,推移律引言等价关系是近世代数中的一个特别重要的概念它主要讨论元素个体间的同一性等价关系在诸如模式识别、模糊分析、数字电路设计、关系数据库理论分析等众多学科中有着广泛的应用对集合A上的二元关系R要判定R在A上是否是等价关系,一般来讲,只能从定义动身,本文将浅谈等价关系的判定与性质基本概念定义1:一个AxA到D的映射R叫做A的元间的一个关系若(ab)=对,则a与b符合关系R记成aRb若(ab)二错,则a与b不符合关系R令C={(xy)|x、y属于A}设D是C的某非空子集,假如(xy)属于D则称xy有(由D规定的)关系,记为x〜ye(符号(**)表示两者组成的有序对)0反射律假如(xx)属于D总成立,则称那个由D规定的关系具有反射性对称律假如x~y成立那么y-x也成立推移律假如x~yy~z则x~z定义2:设R是定义在非空集合上A的关系,假如R具有反射性、对称性、推移性,则称R为A上的等价关系若a~b我们说a与b等价等价关系的判定以下通过几个例子来说明等价关系的判定例1:推断三角形全等是否满意等价关系证
①.△】生△1满意反射律.2则合△1满意对称律.△].垩*3则学3满意推移律所以三角形全等这个关系是一个等价关系例2:推断直线平行是否满意等价关系证
①.直线a不能与自身平行,重合不是平行,不满意反射性.aIIb则bIIa满意对称性.aIIbbIIc则aIIc满意推移性所以直线平行不满意等价关系例3:推断七是否满意等价关系
①.aa满意反射律
②.ab,但b不肯定大于等于a例32,但23不满意对称律
③.abbc1则ac满意推移律所以不满意等价关系例4:推断向量平行是否满意等价关系
①.alia满意反射律
②.aHb则bIIa满意对称律
③.alibbilea不肯定平行于c例all00IIba-H-b不满意推移律所以向量平行不满意等价关系由以上例子可以看出,推断一个关系是否为等价关系的充要条件是确保该关系满意反射律,对称律,推移律,只要缺少其中一个条件,则不满意等价关系等价关系的性质性质1若集合A的元间的一个关系R满意等价关系,则R满意反射律性质2:若集合A的元间的一个关系R满意等价关系,则R满意对称律性质3:若集合A的元间的一个关系R满意等价关系,则R满意推移律结束语本文对高校近世代数中等价关系进行了总结,梳理思路,有助于对等价关系更好地学习致谢感谢潘庆年老师的指导!。