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文本内容:
方差与标准差(-)数学课题§
18.1极差、方差与标准差
(一)授课人张莉班级二56时间月日课型新课教学目标知识与技能
1.通过对实际问题的解决,探索如何表示一组数据的离散程度;.熟悉极差、方差的统计意义,掌握它们的计算方法;.会根据两组数据的极差比较它们变化范围的大小,会根据两组数据的方差比较它们波动的大小;过程与方法教师讲解引导,学生观察思考探究情感态度与价值观逐步培养学生认真细致的学习态度与用数据说话的求实精神,培养与数据打交道的情感,并体验数学与生活的联系教学重点极差、方差的统计意义与计算方法教学难点懂得极差、方差的统计意义教学方法启发式教学,学生主体发现讨论探究教学用具多媒体计算机、课件、计算器教学过程设计意图教师活动学生活动媒体使用用实际问题引出新课,探索如何比较平均数相同的两组数据的差异探究如何表示一组数据的离散程度[引入]一次射击选拔比赛匚P小明与小乌的射击成绩如下思考计算回答问题思考懂得极差的计算方法与统计意义演示课件小明74981078787小华761059810956你能推断出他二人谁的射击水平比较高吗?通过计算我们发现,两个人的最高成绩都是10环,中位数都是
7.5环,平均数都是
7.5环,两个人的最高水平与平均水平都相同还能够从什么方面分析来说明两个人的成绩的差异?提出问题在两组数据的集中趋势(平均数、中位数)相同的情况下,应比较两组数据的离散程度,即本节所要学习的极差与方差[新课学习]
一、极差从两个人射击成绩变化范围来看小明的成绩变化范围是10-4=6(环)小华的成绩变化范围是10-5=5(环)小华的成绩变化范围小,因此选小华较合适.定义通常,一组数据中的最大值减去最小值所得的差,叫做这组数据的极差.计算方法极差;数据中的最大值-数据中的最小值.统计意义极差表示一组数据变化范围的大小,它描述数据的离散程度但由于只考虑了它的两个极端数据的变化,因此用它来表通过折线图的直观比较,引出每个数据与平均数比较波动的差异,也就是偏离平均数的距离大小的差异,经历方差概念形成过程通过逐步探索找到比较平均数相同的两组数据波动差异的方法,从而把问题解决示一组数据的波动还比较粗略
二、方差将两个人的10次射击成绩画成折线图如下观察折线图,思考回答问题答小明的成绩中偏离平均数较大的成绩个数较少,更多成绩接近平均数思考问答问题,探究比较平均数相同的两组数据波动差异的方法演示课件15—105氐、黑便小明—小华平均数01c0gz6顺序问观察折线图,你能发现两个人射击成绩波动的差异吗?谁的成绩中偏离平均数较大的成绩较少?但直观观察还不够准确,因此我们需要计算两个人每个成绩偏离平均数的平均距离来比较成绩波动的大小但每个数据与平均数的差有正有负,它们的平均值是0即小明[7-
7.5+4-
7.5+•・•+7-
7.5]4-10=0小华:[7-
7.5+6-
7.5+…+6-
7.5]4-10=0因此,我们要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值小明%[7—
7.5+4-
7.5|+…+’-
7.5|]=
1.1小华;.7-
7.5+6-
7.5+…+6-
7.5]=
1.7由于
1.K
1.7因此小明的成绩偏离平均数的平均距离较小,波动较小,成绩更稳固偏离平均数的平均距离比极差更全面地反映了一组数据波动的大小,但计算要取绝对值,不便于进行公式变形,统计中很少用通常我们先取每个数据与平均数的差的平方数,再求平均值小明p[7-
7.52+4-
7.5『+…+7-
7.52]=
2.25巩固所学小华-L[(7-
7.5)2+(6-
7.5)2+…+(6-
7.5)2]=
3.45由于
2.
253.45因此小明的成绩偏离平均数的平均波动较小,成绩更稳固因此,尽管小华的10次成绩变化范围较小,但从成绩波动情况看,小明的成绩波动较小,更稳固,选派小明参加比赛比较合适
1.定义在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差,通常用s2表示
2.计算方法52=-[(Xj-X)2+(占-X)2+…+(x〃-x)2n
3.统计意义方差描述了一组数据波动的大小,方差越小,数据波动越小、越整齐、越稳固方差用来比较平均数相同的两组数据波动的大小,也用它描述数据的离散程度(当平均数相差很小、近似相等时也能够用方差比较数据,当平均数相差较大时需用后面“探究与应用”所学的变异系数比较)
三、例题例1某地区某年12月中旬前、后5天的最高气温记录如下(单位C)前5天55000懂得方差的统计意义读题,思考演示课件两个统计后5天T2225问答问题,量的意义比较哪5天中最高气温的变化范围较小,哪5天中最高气温的波动应用所学及计算方较小法步骤解要比较最高气温变化范围的大小,只需计算并比较它们的极差前5天极差i=5-0=5后5天极差2=5-(-1)=6由于极差《极差2所往常5天中最高气温的变化范围较小要比较最高气温波动的大小,只需计算并比较它们的方差的大小⑴这两组数据的平均数X=2L=2⑵计算方差前5天=1[(5-2)2+(5-2)2+---+(0-2)2]=65练习:书P144第1~2后5天s;=-[(-1-2)2+(2-2)2+---+(5-2)2]=
3.6题由于因此后5天中最高气温的波动较小,比较稳固小结求方差的步骤⑴求出数据的平均数⑵用公式计算方差[课堂小结]:极差、方差的定义、计算方法与统计意义小结求方差的步骤[作业]:白皮练习册
18.1(-)内容小结所学板书设计§
18.1极差、方差与标准差
(一)
一、极差
二、方差
1.定义.计算方法.统计意义(略)
1.定义.计算方法.统计意义(略)教学后记。