2023届湖北省九校教研协作体高三起点考试（答案）

2023届湖北省九校教研协作体高三起点考试数学参考答案与评分细则评分说明I.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则..对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分..解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一.选择题多选题二.填空题

13.

3514.

4015.®®®

16.01印证1+6一代三t]+!一；+^―

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0.1为靖曲故.故wm31=0・即丝122!空!.eT3e-eH20m-1T2故整不等式存证，即证（I）由册T一册二3子环结合即可判断敏列的单调th2）代楂求出112，!

3.由%+%+%；即可*得5281:又由十之（W+9得得彳一/2・由索加法丹至2“河-I）+1♦结合放缩得到/V4*（；*-；¥）・再由裂项求和及放缩征汨S”zi；.

（2）•:a、=1•a2a1•cij■-———•»•Oj+flj+ai■-+-——-•《a”0*则S2021$3;♦，1，0•:士=4木+1=（木+）+江（云+吴q，，£■+5-高吗当nN2・累加可行亡一志‘看一了三》・*一/2学.%**017）+

1.则历，小，.”，|^^»=小〈=（^^=”（力-5》•Fozi=a1+a/+at+…+aM2iV1++4x（、・$+2一$♦…+/一2021♦）

（1）275⑵2410二22（I）根据cos”/，二或求得tan乙4B0再结合人口=2G求解即可

（2）设乙4）8=

①再在△BCD中利用正弦定理得出关于硼勺方程，再根据三角函数恒等变换化简求解即可17s62一百22由cos乙48°=不可得tanz/18二F—而，又人=故48=J—=g，故tanzjAADS3D=-48-AD=2v*5设乙48=仇贝cos〃二.4c二H♦在△8C0中，由正弦定理可得上=一^—»AA«3“an/DAC即=交叉相乘化简得$in（g-8）=2coM•sin（8+）♦即sin（，+）=V3coSsin+cos利用降寒公式有sin（8+［）=—\in26+gcos26+;利用辅助角，2公式有sin（8+g）=sin仅+）+故$in（+）=sin（26+g-g）+5利用诱导公式可得sin♦三）■-cos（20+4）+2sinz（©♦）.tt2sin2（@+三）.sin（8+彳）.:1又sin（）0解得加（6+=:2又由正弦定理有小号_-）=熬，故BC=扁假=2g-2M蜂房是蜜蜂用来盛蜂蜜的在体枳一定的情况下，为了节约空间，蜜蜂建造蜂房时，首先希望蜂房既对称而又有规律，而正多边形正好符合这•要求，我们知道并非任意的正多边形都能铺满平面的，那么能铺满整个平面的正多边形又有哪些呢？谁最佳呢？这也就是我们要回答问题为什么峰房正面采用正六边形面，底端是封闭的六角棱锥体的底•由三个梯网的变形绢成（受影的悦的为

7032.转用为10928）囚为置经之造蛭有时需要使川材料（蛭瞋）G少.在空间（体阻）•定的情况卜这肿影状容M最大.用il六动形才能经M的用科最小.至形的大小不影响好房的容粗.只影袍好房的衣面枳.但公电响却制造蜂房所用的材料修唐的底使然无间隙地粘合在一起.由于正n边形的号一个内地都等于

（一）•180妥将平面M满.k-（―）•180°=360*.*/k=2+—*WN1RM-1故n=345时.符介要求.当周长1一定时.正三角形的而根为心_3/人正四边形的面联为乂=32正六边形的面枳为y二

92.此时有S3s，vsc所以正六边彩是最佳的设计.数学模量ni峰房II的正六边形及蜂用的寿枳•定的情况下.何n是底面受形的各角分别多大时.蜂唐的衣面积最小？数学榜R11求解，假定六楼柱的边K是1・先求人的长度.48c是腰长为I.火用为120•的尊腰的彩.以4c为对你地作一个三角形△48C（图3）.三角彩488是等边三角彩.因此.■J1-（g）z.f•MPlMc■V

5.把图4的会曲分成六份.忙K中之•模乎卜来.得出图7的形状.从•个宽为1的长方影切上•%.切割处或边4PTMP为腺.］为岛外等总三角影问题:怎样切才施使所什出的图席的而枳M小？假定被切去的三加杉的高足工从珈影中所切去的面枳等「%现在所添上的三角形人BP的而枳AP的长/是VI+X，因此PP的长度等J2J（1+勿-=vTTTx7因而三角形4PP’的面积等于”+4x，・问题再变而为求-，+—、丁卬的最小值的问题.令y=故y+=VI+4x，两边平方，整理得7c3x2-2yx+--2y2=0K因为了是实数，故二次方程判别式A=y2-2yz=3y2-；0而〉，必大于，因此v的最小值为即x=史Mflfl_V8当”二5时取最小值，即在一棱上过》=它处（图5中P点）以及与该棱相邻的二楂的n端点（图5中4C点）切下来济上去的图形的表面积最小.设4P/lP=a由余弦定理得，并将x二色代入可得acosa=因此得出=

7032.

10.3695；2Iy=251nx-32II模型

①的总小于模型

②，说明回归模型

②1由已知满足正态分布，则可知〃，的值，由正态分布的对称性可知，可求得买一个苹果，其果径小J56nlm的概率PX56=-Pp-2a/i+2j]由独立重复试/验概率的运算方式，求得购买20个“糖心苹果”中有果径小于56mm的苹果概率；2I由最小二乘法求得模型

②中关于如勺回归方程；II分别计算两种模型的相关系数的平方，得模型

②的相关系数的平方更大其拟合程度越好，再代x=20进行计算，求得预测值.1由已知，当个“糖心苹果”的果径X〜N〃，2则〃=68=

6.由正态分布的对称性可知，PXV56=-P68-12gX468+12]2]=xl-

0.9544=

0.0228设一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”，其中果径小于56mm的有个，则f〜

8200.0228故户61=1-=0=1-1-

0.02282=]_

0.977220=

0.3695所以这名顾客所购买20个“糖心苹果”中有果径小于56mm的苹果概率为

0.

3695.2⑴由£=

22.

00.比』=230可得汇=

2.20y=23又由题得b・7二面的一■赞WWT-“Z2©・25则6=歹一岗=23—25x

2.20=-32所以，模型

②中集于Y的回归方程夕=251nx-

32.II由表格中的数据，有

102.

2836.19即二所以模型

①的R2小卜模型

②，说明回归模型

②刻画的拟合效果更好，当x=20时，模型

②的年利润增量的预测值为y=25xln20-32=25x21n2+ln5-32®25x2x

0.6931+

1.6094-32=

42.89万元，这个结果比模型

①的预测精度更高、更可靠.211由焦半径和圆的半径得到以+FA=FO=v0结合△力8面积求出p=2圆/尸的方程为》2+、-12=8；2表达出-9关于直线PQ的对称点的坐标，利用垂直关系列出方程，求出b=2p从而利用两点间距离公式表达出E=pJ^=pJi+备eP，2p].由对称性可知:乙BFD=90°FS=BS=DS=pt设力由焦半径可得力+”FA=FD=v2p%”=3BD力+2px=0解得P=2圆「的方程为为2+8-12=8由题意得直线pq的斜率一定存在，其中su._g设S

0.；关于直线PQ的对称点为Tgn联立y=kx+b与%2=2py得x2—2pkx—2pb=0设P3yD，Q3y

2.则I♦小，■-2pb・则力力■伍孙.by♦b■Kjrgjr

4.”孙.x

2.bL则孙孙.力力-1♦*X|XJ.kbxl.xt.b*-2pbl♦*♦2pkJb♦b・-2pb♦/・.X用ib0此时/或04介.含人或■2P.所m•『嗡黑+9’■.P卜念w3加，

22.I/xMMKMMO；rrnKHM；.+»2iWJ*断iii她l求出函数的廿散讨论M朴^可怦函数的小bth2〉例也设构造XJ切点横+3的力程.根据方程〃.个不同的X呵*明不等式成立.»*-.m-il则■设不等大“出化为hf・2・£K步；「2怙介零点偏足的方片进一些精化为him♦叱%第二口VO.利川一敢可证0不等式成上0r⑶・方♦”皆当OVJTV.，*0］当*・Cx

0.故/X的Ml*何为

0.・/口的增M何为+

8.2i因为过ab三条不同的切发，设切点为孙/，=

1.23故rr・ra7故方程-b=fxx-a有3个不同的根•该方程可整理为d-士x-a-f--lnx+b=O设0x=—力a-0-a-Inx+瓦则gx=-j+-g+a-a-当0%€或时，gQ0；当exQ时，gQ0故gx在0ea+8上为减函数，在ea上为增函数，因为gx有3个不同的零点，故ge0且ga0故-弋3-a-十-1%+b0fig—-a-—Ina+b0整理得到bv2+12Ihw=/⑷2»2a此时b-/a-2-lv/+1-之+由1-£+3=--二-1必设ua=g--In，则i/a=qU故〃a为e+8上的减函数，故ualnl二0，故Db-/a/-11ii当0VaVe时，同i中讨论可得故gx在0ae+8上为减函数，在ae上为增函数，不妨设％iV%2%3则0ax2ex3，因为gx有3个不同的零点，故gaV0且ge0故—一a■£-1%+b0Ilg-方0-a--Ina+bvC整理得到/+1b-+lna2e2e因为XlVX2Vx3，故0X1QX2eV%3，又gx=1-9♦奈-lru+£设1=c.-=mG

0.1；则方程1一二十■•^-Inx+bn唧为X.x»J-匕+，2+屈+6=卿为-加+11+口，+1球+，0，记则L“jTm+1t♦亍「♦Inf+b=有三个不同的根，设仁5二三21m=-b，・ag要证［+fW，即证2♦=A+rt%.Y.

6.，xtr2a6/aua题号12345678答案ACCDABBC题号9101112答案ACACDADACD。