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迈克尔孙干涉仪摘要迈克尔孙在1881年设计了一种独特的干涉仪,并用它从事了多方面的讨论迈克尔孙干涉仪设计精致、用途广泛,是很多现代干涉仪的原型,曾经在以太零漂移试验,推断光谱精细结构和用光波波长标定标准米尺等试验中发挥了重要作用本文从单色光波长的测定和光场的时间相干性讨论两组试验研讨了迈克尔孙干涉仪的原理及其广泛应用关键词迈克尔孙干涉仪干涉;单色光波长光场时间相干性1光的干涉基本现象和单色光波长的测定试验原理迈克尔孙干涉仪简介迈克尔逊干涉仪的光路和结构如图1与2所示Mi、4是一对精密磨光的平面反射镜,.琳的位置是固定的,也可沿导轨前后移动Gi、G是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板,与跖、Mz均成45°角Gi的一个表面镀有半反射、半透射膜A使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光;Gi称为分光板当光照到G上时,在半透膜上分成相互垂直的两束光,透射光
(1)射到经山反射后,透过
①,在G的半透膜上反射后射向E;反射光
(2)射到此,经W反射后,透过射向E由于光线
(2)前后共通过G三次,而光线
(1)只通过G一次,有了G2它们在玻璃中的光程便相等了,于是计算这两束光的光程差时,只需计算两束光在空气中的光程差就可以了,所以G二称为补偿板当观看者从E处向G看去时,除直接看到M外还看到此的像.于是
(1)、
(2)两束光犹如从心与此’反射来的,因此迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉和林’〜可“形成”的空气薄膜的干涉等效反射镜心的移动采纳蜗轮蜗杆传动系统,转动粗调手轮
(2)可以实现粗调移动距离的毫米数可在机体侧面的毫米刻度尺
(5)上读得通过读数窗口,在刻度盘
(3)上可读到
0.01mm;转动微调手轮
(1)可实现微调,微调手轮的分度值为IXlOmm可估读到lOmm皿、背面各有3个螺钉可以用来粗调可和总的倾度,倾度的微调是通过调整水平微调
(15)和竖直微调螺丝
(16)来实现的图1图2点光源、非定域干涉如图3M2是镜子M2经A面反射所成的虚像调整好的迈克尔逊干涉仪,在标准状态下Ml.M2相互平行,设其间距为用凸透镜会聚后的点光源S是一个很强的单色光源,其光线经Ml、M2反射后的光束等效于两个虚光源SI、S2发出的相干光束,而SI、S2的间距为Ml、M2的间距的两倍,即2d虚光源S
1、S2发出的球面波将在它们相遇的空间到处相干,呈现非定域干涉现象,其干涉花纹在空间不同的位置将可能是圆形环纹、椭圆形环纹或弧形的干涉条纹通常将观看屏F安放在垂直于SI、S2的连线方位,屏至S2的距离为R屏上干涉花纹为一组同心的圆环设SI、S2至观看屏上一点P的光程差为△,则A=R+2dI+/_4心+a⑴=^R~+r2xQl+4(Rd+d2)/R+/_1)一般状况下R»d在入射角0很小时,上式可以简化为△=2dcos⑵由式2可知8=0时,干涉圆环的中心光程差有极大值,即中心处相干级最高所以当d增加时,在屏上将显示一个从中心吐出向外扩张的活动的干涉环纹使整个图案环纹渐渐变密当d减小时,在屏上将显示一个个环纹向中心吞进而消逝,整个图案环纹渐渐变疏直至没有环纹每吐出或吞进•圈环纹,说明相干光光程差转变了•个波长人吐出或吞进N个环纹,相干光光程差转变为由此可得dd=N-
(3)2图
31.12扩展光源、定域干涉条纹
(1)等倾干涉迈克尔逊干涉仪中等倾干涉消失的光路如图4所示Ml与M2平行是等倾干涉的前提条件在扩展光源的照耀下,干涉图形中的每条圆环状干涉条纹对应的入射光线有相同的入射倾角[34]等倾干涉产生的条件特别严格是迈克尔逊干涉仪产生干涉现象的一种极端状况.当消失圆形的干涉条纹时,随着观看者眼睛上下或左右移动干涉圆环或大小发生变化或有干涉圆环“冒出”或“缩进”现象.干涉圆环“冒出”说明薄膜厚度h增大,干涉圆环“缩进”说明薄膜厚度h减小,则Ml与M2之间存在一微小夹角0此时消失圆形干涉条纹的缘由是,空气层厚度d远大于入射光波长故需调整M2的竖直和水平拉弹簧同时眼睛上下左右移动,直至干涉条纹大小不再发生变化,或干涉圆环无“冒出”或“缩进”现象产生,即Ml与M2严格平行此时所观看到的便是等倾干涉现象在试验中产生等倾干涉的d值的变化范围主要取决于所用光源如以He-Ne激光作光源,其波长为
632.8nm谱线宽度△X=
0.002nm相干长度达200mm,所以在Ml镜移动过程中(2镜相交位置及其前后d=、的范围内除外)均可看到圆形的干涉条纹故用迈克尔逊干涉仪测量光波波长时选择在Ml与M2相距d=10入〜1000人间进行测量可减小由于Ml与M2不严格平行造成的系统误差图4
(2)等厚干涉从理论上分析,等厚干涉条纹是由空气薄层厚度相同的地方所产生的反射光形成的;在迈克尔逊干涉仪试验中消失的等厚干涉条纹呈直线但大多数试验讲义叙述不够严讲一般讲义叙述,当Ml与M2之间有微小夹角a时(如图5)形成楔形空气薄层,产生的干涉条纹为等厚干涉条纹试验时,对于一发光面考虑不同的发光点在某点的入射角不同每一发光点都产生自己的1组等厚干涉条纹(各组条纹不相干),总的干涉条纹取决于光强的直接迭加消失的干涉条纹却存在几种可能性:干涉条纹为曲线、直线或圆环状同一条曲线(或圆环状)干涉条纹上的各点对应的MI与M2之间楔形空气层厚度已经不同,不是等厚干涉条纹据等厚干涉的定义分析:Ml与M2之间有微小夹角a光束1和光束2的光程差i为光束2的折射光与M2的法线的夹角,d为空气薄膜厚度当d很小(d=0或波长人的线度),cosi对△无影响(或可忽视),同一干涉条纹对应相同的薄膜厚度是等厚干涉如迈克尔逊干涉仪上的白光干涉便是等厚干涉图
51.2试验器材迈克尔孙干涉仪、氨冢激光器、小孔光阑、小孔光阑、毛玻璃屏两只
1.3试验数据及分析I=
0.000642的不确定度L=
0.0000038625试验结果2=1士%=
0.00064±
0.0000038625误差分析试验测得的氮岚激光器发出的激光波长为640nm与真实波长
632.8nm在误差允许范闱内是全都的但是还是存在了肯定的误差分析其缘由可能是
(1)调整Ml位置时,由于干涉条纹总是有闪动,导致调整时无法确定某个条纹时是否为一个完整的周期
(2)技术开头时的干涉条纹外形和计数结束时的干涉条纹外形有差异,导致数出的并不是完整的100圈条纹
(3)试验室仪器部分损坏,系统误差变大
(4)读数误差2光场的时间相干性讨论试验原理简介
一、条纹可见度使用抱负单色光源入()时,干涉图像清楚,可见度稳定若光源包含两种波长入I和入2且两者相差很小,则当△=kAi=(k+时两种光产生的明暗条纹重叠,可见度降低若两种光强度相同,则可见度降为零,条纹无法观测再次移动Ml以增加或减小光程差△可见度乂将渐渐提高,直到两个波长的干涉亮纹重合,此时清楚度最高,再连续移动Ml可见度又将逐步降低当时可见度又变为最低,相邻两可见度最低位置间光程差变化了2曲,因此有26d=或4=(原+1况一2化简后A=1^-/kl=—=—采用上式可测出钠灯双黄线的波长差
二、光的时间相干性时间相干性是光源相干程度(即光源光谱单色性)的描述当某一光源的两束光的光程差超过光的相干长度Lm时,干涉条纹变模糊相干长度Lm除以光速c即光走过相十长度所用的时间称为光的相干时间加Lm5与单色光中心波长4和谱线宽度
2.之间的关系为试验仪器迈克尔孙干涉仪、家颊激光器、小孔光阑、小孔光阑、毛玻璃屏两只、白光源、钠光灯等试验内容
一、条纹可见度.采用氮颊激光实现点光源,从而调出非定域干涉、并使观看屏上消失2到3个完整圆环消失在视场中心.采用毛玻璃实现扩展光源,从而给出等倾干涉(条纹不能过密).移去氮岚激光器和扩束镜,用钠光灯替换,得到钠黄光的等倾干涉.转动粗动手轮,观看条纹由清楚一消逝一清楚一消逝(光拍)现象.测量钠黄光两条谱线之间的波长差
二、光的时间相干性.采用氮岚激光实现点光源,从而调出非定域干涉,并使观看屏上消失2到3个完整圆环消失在视场中心.采用毛玻璃实现扩展光源(扩束镜也可移去),从而给出等倾干涉.调整M2的两个微调螺丝,使M1和M2之间有很小的夹角,得到等厚干涉缓慢调整粗动手轮得到直条纹.在毛玻璃和激光器之间放上白炽灯,缓慢调整微调手轮,观看白光的干涉条纹
1.4试验内容及数据分析
一、钠黄光两谱线波长差的测量2=
589.3nni—2A/l的不确定度%=工yU6d=
0.0013726X=X±ux=
0.59668±
0.00137nm
二、时间相干性原理白光干涉条纹模糊消失时Ml位置/mm
41.26894mm白光干涉条纹消逝时Ml位置/mm:
41.27270mmLm=
0.00376mm
1.5误差分析
一、钠黄光两谱线波长差的测量试验结果
0.59668±
0.00137nm与理论值
0.6nm在误差允许范围内是全都的,符合试验要求,但是还存在肯定的误差分析缘由主要有以下几点.光拍完全消逝保持的时间较长,分界不明显这导致推断是否完全消逝消失肯定的困难所以存在肯定的误差.读数误差.仪器老旧,微调螺丝不灵敏,造成误差较大
二、光的时间相干性
1.白光干涉条纹刚刚消失与完全消逝时的分界很模糊,无法精确成试验结果差异很大的主要缘由小结本次试验通过在单色光波长的测定,定域干涉,非定域干涉原理以及光的时间相干性,光拍现象试验中对迈克尔孙干涉仪的使用,让我们深化理解了迈克尔孙干涉仪的工作原理以及其广泛应用通过本次试验,我们把握了迈克尔孙干涉仪的使用方法,了解了定域干涉,非定域干涉和光拍现象的本质,并学会了使用迈克尔孙干涉仪进行单色光波长和白光相干长度等的测量参考文献[1]钱锋,潘人培.高校物理试验(修订版)[ML北京高等教育出版社,
2005.227-
238.[2]陆果.基础物理学教程(其次版)北京高等教育出版社,
2006.
5.[3]吴百诗主编.高校物理学下册[M].北京高等教育出版社,2004:221—
226.14)《光学教程》姚启钧高等教育出版社.编号条纹吞吐100圈Ml的位置/mm编号条纹吞吐100圈Ml的位置/mm8d/mmd
041.62d
641.
8130.193dl
41.6532d
74.
845060.19186d
241.68589d
841.
87860.
192711341.71972d
941.
910320.
19061441.75035dlO
41.
941860.19151d5|
41.7828dll
41.
973060.19026平均值就
0.19166M的尿隹偏差S而
0.00110刈的A类仪角定度少产
0.00115况/的B类不确定度乙«冰
0.00010用的不确定度〃阳
0.00116Ml与M2之间的相对位置等倾干涉图像Ml与M2之间的相对位置等厚干涉图像Ml吞入条纹条纹较细,较清楚条纹变粗,变模糊广条纹有肯定弧度,突向MlM2交点处条纹弯曲程度变小M2Ml1吞入条纹条纹很粗,较模糊连续变粗,变模糊条纹弧度变小,但仍旧有肯定的弯曲条纹弯曲程度变小\M2M2Ml条纹极粗,特别模糊MlM2,条纹几乎呈直线形M2M2吐出条纹条纹较粗,较模糊条纹变细,变清楚条纹又开头弯曲,仍旧突向MlM2交点处条纹弯曲程度变大▼MlMlM21吐出条纹条纹很细,很清楚条纹弯曲程度变大VMlMl编号条纹消逝时的位置/mm编号条纹消逝时Mt的位置/mmAd/mm
40.
5475841.
423020.87544
①
40.84287
①
41.
715940.87307d
241.13780
①
42.
008360.87056平均值6d
0.87302mm6d的标准偏差Sm
0.00244mmA类不确定度必
0.00605mm△ini
0.00010mm6d的不确定度Um
0.00605mm。