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高二数学试题期末复习模拟题
(二)一选择题本题共8小题,每小题5分,共40分.
2.数列2020…的通项公式可以为().若方程iF+q—机)丁=1表示焦点在歹轴上的双曲线,则实数〃2的取值范围为()A.m0B.m2C0m2D.m2且根wO.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体,后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,.一则第十层球的个数为()A45B.55C.90D.
110.已知耳,工为椭圆+q=l的左、右焦点,P为椭圆上一点,若巴「夕鸟=5则P点的横坐标为于43两点,若且4a娟=3|4邳,则该双曲线的离心率为()A.叵B.VioC.立D.逐22rg-.记不超过x的最大整数为国,如[-
0.5]=—1团=
3.已知数列{%}的通项公式%=log2-,则使an0的正整数n的最大值为()A.5B.6C.15D.16
二、多选题本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分..已知公差为d的等差数列{%}中,%=7%=35其前〃项和为S〃,则()A.〃5=19B.d=3C.a=4n-1D.Sn-2n2+nJflfl.已知焦点在X轴上的双曲线的渐近线方程为y=±gx实轴长为4则()A.该双曲线的虚轴长为2B.该双曲线的焦距为2石C.该双曲线的离心率为V5D.直线x—y+2=与该双曲线有两个公共点.已知各项均为正数等比数列{4}满足4=3%%=144其前〃项和为S〃.数列抄〃}的通项公式b〃=设抄〃}的前〃项和为北,则下列说法正确的是()A.数列{%}的通项公式为%=3x2〃tB.S〃=3x2〃—1c.Tn随n的增大而增大D.
1212.已知双曲线/—匕=i则下列说法正确的是()3A.双曲线的顶点到其渐近线的距离为2B.若尸为的左焦点,点P在上,则满足FM=2P的点〃的轨迹方程为(3x+2f-3y2=4C.若48在上,线段43的中点为
(22)则线段48的方程为3x—y—4=0D.若尸为双曲线上任意一点,点P到点
(20)和到直线%=」的距离之比恒为2三填空题本题共4小题,每小题5分,共20分..过抛物线f=2y焦点的直线交抛物线于43两点,若线段中点的纵坐标为4则线段的长度为..将连续的正整数12…/填入〃行〃列的方阵中,使得每行、每列、每条对角线上的数之和相等,可得到“阶幻方记〃阶幻方每条对角线上的数之和为N〃,如图乂=15那么N’的值为.
3.已知直线/是抛物线C:y2=2px(〃〉0)的准线,半径为1的圆过抛物线的顶点O和焦点E且与/相切,则抛物线C的方程为;若Z为上一点,/与C的对称轴交于点从在,AB/中,sinZAFB=叵sinNABF,则的值为四解答题本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.已知等差数列{4}的前〃项和为S〃,生=4§5=30若S〃28〃+2对任意的正整数〃成立,求实数4的取值范围.□1□求mb的值;□2□求与双曲线有相同渐近线,且过点P(J526)的双曲线的标准方程.
19.已知数列{%}的首项4=1前〃项和为S〃,且满足S〃+〃=向—
1.□1□求证数列{〃+1}是等比数列;□2□设2=%+log2(q+1)求数列也}的前〃项和Tn.
20.已知点尸为抛物线「y2=2px〃>0焦点,点PL在抛物线「上且在x轴上方口1口求抛物线「的方程;PF=
2.口2口已知直线/:x=my+l与曲线「交于43两点点48与点P不重合,直线为与x轴、y轴分别交于C、两点,直线3与x轴j轴分别交于/、N两点,当四边形CQMN面积最小时,求直线/的方程.
21.已知等比数列{4}的公比q〉l且q+%+q=14%+1是4,%的等差中项•数列色}的前〃项191和为S〃,满足S八=石H+5〃,〃£N*.口1口求{〃}和也}的通项公式;b”〃为奇数%.—4色「22为偶数求{g}的前2〃项和T2n.
22.设瓦,尸2分别是椭圆£=■+=1>匕>0的左、右焦点,E的离心率为等.短轴长为
2.口1口求椭圆£的方程:口2口过点”的直线/交椭圆E于/8两点,是否存在实数看使得|A@司•忸制恒成立?若存在求出,的值;若不存在,说明理由。