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文本内容:
期末考试模拟四数学参考答案
一、选择题LB
2.C
3.A
4.A
5.B
6.D
7.C
8.B
9.CIO.Dll.BI
2.D
二、填空题
13.-
114.--
15.—
16.84万414
三、解答题,7-解•⑴/*=[2sinxc呜+丑吟+sinx]z-氐心=2sinxcosx+^cos2x-y/3sin2x=sin2x+/3cos2x=2sin2x+—4分j*27r...函数fx的最小正周期T=T=乃5分⑵当工£
[0]时,2x+^er^^l
12336.・・当21+乙=卫,即工=时,fx取最小值-19分3612所以使题设成立的充要条件是/^|山,故m的取值范围是一l+oo10分
18.解1以点A为坐标原点AAC分别为工轴,y轴建立平面直角坐标系设点P坐标为〃0则点P关于直线AC对称点耳-0点P关于宜线BC对称点鸟33-幻,直线鸟[方程为—〃y=—x+a将重心坐标11代入直线以6方程,得+4a=16分54x+2y-\0所满足的不等式组为x-2y+l010分2x-y-20Dxy至IJ直线2x+4+1=0距离的取值范围为笔21杀12分
19.解:⑴当k=0xwt1分yj9k2-5k小/-5k.4kk当4分当5分.
5..也心-5k^的公-5k、a分9kk没有综上所述扣1分Q/DPA=a/CPR=0AP=x由图可知/OPC最大时为钝角,此时为锐一1八1/tana+tanB5角,而tana=-tan/yu*;——,故tana+/=^j-=—当x5-x1-tan«tan3-x+5x-lx二|时,分母取得最大值,tana+⑶取得最小值,故当/OPC取得最大值时,4P=12分
20.解
(1)•・•在四棱锥P—A3c中,由Q4=2A3=2PB=6贝iJPB_L48,又BC1PBAB1BC…1分过点B作BH垂直于DC延长线,交DC延长线于H连接PH则NP//8为所求二面角的平面角.3分BH=/,PB=6PH=后二面角P-CD-A的余弦值为乎6分2过点E作EF平行AD交PD于F连接CF/BE//平面PCDABE//CF四边形BCFE是平行四边形,EF=BC=2PE=-PAABE=—…12分
3321.解
(1)Vnan¥i=2Sn;.(n-\)an=25^(n2)两式相减得,〃勺+「(〃T)a〃=2%a.〃+1d_2;・〃4川=(〃+l)a〃,即=(/2)又因为4=1a=2,从而一=2=-4〃~41a2%.afl23n•♦/二%•」.—1•-=lxTxzx-x—r=«/2qa2an_}12n-\故数列{《J的通项公式勺=〃〃wN‘3分在数列也}中,由b3=b”也+2知数列也}是等比数列,首项、公比均为;⑵・.;+吗、—;严+吗“
①亭=12+
2.夕+...+〃_17+
②由
①-
②,得71=7+/2+222不等式沏小2g24〃+32即为即2-皇+号»24〃+/即1一;1/+1—2/1九一60ne/V*恒成立.方法
一、设f〃=l-4〃2+1-24〃一6nwN当4=1时,/〃=一〃一60恒成立,则2=1不满足条件;当41时,由二次函数性质知不恒成立;4当41时,/1=-3/1-40恒成立,则;1一§满足条件.综上所述,实数人的取值范围是1-8-g……12分2方法
二、也即2--〃€N恒成立,n2+2n,,/、1〃+61111令〃〃戈丁则”一〃2+2〃一一〃、2〃一一〃+6+3—10n+6〃+694由〃+6275+6+—7-10单调递增且大于0・・・/n单调递增,〃+64/«/1=--
4、•・实数〉的取值范围是—8一弓12分
22.1解由xn=3xi+2〃22且〃£//得七+1=3%_1+1〃22且〃£/7’X+]+1=3,+1w0,-二3〃22且〃£N*Vi+1,{天+1}是首项为3公比为3的等比数列.:.X/+1=%+13-=
3.,%二3-1〃eN*4分—又3〃=〃+1+2〃-1〃+111故数列{工}单调递减,(此处也可作差讨-0证明数列{%}单调递减)•・・当〃=1时,”取得最大值为
3.要使对任意的正整数〃,当加时,不等式3/-6川恒成立则须使3/-6mt+-(};)nax=-即/一2mt0对任意mw[-11]恒成立33・・・{‘一2°解得/2或/-2r2+2/0••・实数f的取值范围为(-a)—2)52y)......8分⑶篇=(3向一1)-(3〃-1)=2・3〃,而出0|=/,工四边形匕22/用的面积为5“二g(归+必+㈤Q|)|Q2M23”=如312/(4h+1)4h(4h+1)=124n4〃+112J\J4〃4/+4;=31F…HS2s2nSn3,」+」+..」」=313・♦•故一+——+.•・+—S2s2nStr3……12分n。